Question

關于x的方程

a+3

x-2

=-1的解是正數，則實數a的取值范圍是

a＜-1且a≠-3

．

Answer 1

分析：先去分母得到整式方程a+3=-（x-2），解得x=-a-1，由于x的方程

a+3

x-2

=-1的解是正數，則x＞0，即-a-1＞0，解得a＜-1，又因為x-2≠0，即x≠2，得到-a-1≠2，解得a≠-3，則實數a的取值范圍是a＜-1且a≠-3．

解答：解：去分母得a+3=-（x-2），
∴x=-a-1，
∵x的方程

a+3

x-2

=-1的解是正數，
∴x＞0，即-a-1＞0，解得a＜-1，
而x-2≠0，即x≠2，
∴-a-1≠2，解得a≠-3，
∴實數a的取值范圍是a＜-1且a≠-3．
故答案為a＜-1且a≠-3．

點評：本題考查了分式方程的解：使分式方程左右兩邊成立的未知數的值叫分式方程的解，若分式方程化為整式方程，而整式方程的解不滿足分式方程，則分式方程無解．