Question

8．某文具經銷店在開學時購進了A、B兩種型號的計算器，已知：購進A型號的計算器20個，B型號的計算器25個需用1265元；購進A型號的計算器16個，B型號的計算器12個需用748元．求：
（1）A、B兩種型號的計算器進價分別是多少元？
（2）在（1）的條件下，若A型號的計算器的售價是30元/個，B型號的計算器的售價是45元/個，商店一次性購進兩種型號的計算器各20個，并全部銷售，求商店所獲利潤是多少元？
（3）在兩種型號計算器的進價和售價均保持不變的情況下，該商店準備購進A、B兩種型號的計算器共40個，且A型號的計算器的數量不得少于5個，問：商店應怎樣進貨，才能使所獲利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

分析 （1）根據：A計算器20個費用+B計算器25個費用=1265、A計算器16個費用+B計算器12個費用=1265，即可列方程組求解；
（2）所獲利潤=A型號計算器利潤+B型號計算器利潤，計算可得；
（3）根據（2）中相等關系列出，總利潤與A型號計算器數量間的函數關系式，結合函數增減性可得最大利潤．

解答 解：（1）設A型號的計算器進價為x元，B型號的計算器進價為y元，根據題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{20x+25y=1265}\\{16x+12y=748}\end{array}\right.$      解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=22}\\{y=33}\end{array}\right.$，
答：A型號的計算器進價為22元，B型號的計算器進價為33元．
（2）（30-22）×20+（45-33）×20=400（元）
答：商店所獲利潤是400元．
（3）設購進A型號計算器m個，則購進B型號計算器有（40-m）個，所獲得總利潤為W，由題意得：
W=（30-22）m+（45-33）（40-m）=-4m+480
∵-4＜0，
∴W隨m的增大而減小，
∵A型號的計算器的數量不得少于5個，即m≥5，
∴當m=5時，W最大，最大值為：W=-4×5+480=460元；
答：商店應購進A計算器5個、B計算器35個，才能使所獲利潤最大，最大利潤是460元．

點評 本題主要考查利用二元一次方程組和一次函數的性質解決實際問題的能力，屬中檔題．