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【題目】如圖，已知.

（1）根據要求作圖：在邊上求作一點，使得點到、的距離相等，在邊上求作一點，使得點到點、的距離相等；（不需要寫作法，但需要保留作圖痕跡和結論）

（2）在第（1）小題所作出的圖中，求證：.

【答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）到、的距離相等，則點D在的角平分線上，作的角平分線與BC的交點即為點D；到點、的距離相等，則點E在AD的垂直平分線上，作AD的垂直平分線與AB的交點即為點E；

（2）根據角平分線的性質和線段垂直平分線的性質可得∠CAD=∠ADE，再根據平行線的判定即可求解．

（1）解：如圖所示：

（2）證明：∵AD是∠BAC的角平分線，
∴∠CAD=∠BAD，
∵EF是AD的中垂線，
∴ED=EA，
∴∠ADE=∠BAD，
∴∠CAD=∠ADE，
∴DE∥AC．

練習冊系列答案
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求的面積．

試判斷與是否相似，并說明理由．

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（1）求證：△BCE≌△DCF；

（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求BE的長．

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