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【題目】某商品的進價為每件10元，現在的售價為每件15元，每周可賣出100件，市場調查反映：如果每件的售價每漲1元（售價每件不能高于20元），那么每周少賣10件.設每件漲價元（為非負整數），每周的銷量為件.

（1）求與的函數關系式及自變量的取值范圍；

（2）如果經營該商品每周的利潤是560元，求每件商品的售價是多少元？

【答案】（1），；（2）每件的售價是17元或者18元.

【解析】

（1）根據“每件的售價每漲1元，那么每周少賣10件”，即可求出y與x的函數關系式，然后根據x的實際意義和售價每件不能高于20元即可求出x的取值范圍；

（2）根據總利潤=單件利潤×件數，列方程，并解方程即可．

（1）解：與的函數關系式為

∵售價每件不能高于20元

∴

∴自變量的取值范圍是；

（2）解：設每件漲價元（為非負整數），則每周的銷量為件，

根據題意列方程，

解得：，

所以，每件的售價是17元或者18元．

答：如果經營該商品每周的利潤是560元，求每件商品的售價是17元或者18元．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑， BC交⊙O于點D，E是的中點，連接AE交BC于點F，∠ACB =2∠EAB．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若，，求BF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+5經過A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連結CD．

(1)求該拋物線的表達式；

(2)點P為該拋物線上一動點(與點B、C不重合)，設點P的橫坐標為t．

①當點P在直線BC的下方運動時，求△PBC的面積的最大值；

②該拋物線上是否存在點P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在學習了矩形這節內容之后，明明同學發現生活中的很多矩形都很特殊，如我們的課本封面、A4 的打印紙等，這些矩形的長與寬之比都為：1，我們將具有這類特征的矩形稱為“完美矩形”如圖（1），在“完美矩形”ABCD 中，點 P 為 AB 邊上的定點，且 AP＝AD．

（1）求證：PD＝AB．

（2）如圖（2），若在“完美矩形“ABCD 的邊 BC 上有一動點 E，當的值是多少時，△PDE 的周長最��？

（3）如圖（3），點 Q 是邊 AB 上的定點，且 BQ＝BC．已知 AD＝1，在（2）的條件下連接 DE 并延長交 AB 的延長線于點 F，連接 CF，G 為 CF 的中點，M、N 分別為線段 QF 和 CD 上的動點，且始終保持 QM＝CN，MN 與 DF 相交于點 H，請問 GH 的長度是定值嗎？若是，請求出它的值，若不是，請說明理由．

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【題目】在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，△CDE為等邊三角形，CD＝2，連接AD，M為AD中點．

（1）如圖1，當B，C，E三點共線時，請畫出△EDM關于點M的中心對稱圖形，并證明BM⊥ME；

（2）如圖2，當A，C，E三點共線時，求BM的長；

（3）如圖3，取BE中點N，連MN，將△CDE繞點C旋轉，直接寫出旋轉過程中線段MN的取值范圍是_____．

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【題目】為落實立德樹人的根本任務，加強思改、歷史學科教師的專業化隊伍建設．某校計劃從前來應聘的思政專業（一名研究生，一名本科生）、歷史專業（一名研究生、一名本科生）的高校畢業生中選聘教師，在政治思想審核合格的條件下，假設每位畢業生被錄用的機會相等

（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業畢業生的概率是 ：

（2）若從中錄用兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】勘測隊按實際需要構建了平面直角坐標系，并標示了A，B，C三地的坐標，數據如圖（單位：km）．筆直鐵路經過A，B兩地．

（1）A，B間的距離為______km；

（2）計劃修一條從C到鐵路AB的最短公路l，并在l上建一個維修站D，使D到A，C的距離相等，則C，D間的距離為______km．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若拋物線y＝x2﹣3x+c與y軸的交點為（0，2），則下列說法正確的是（　�。�

A. 拋物線開口向下

B. 拋物線與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0）

C. 當x＝1時，y有最大值為0

D. 拋物線的對稱軸是直線x＝

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示是我國古代城市用以滯洪或分洪系統的局部截面原理圖，圖中為下水管道口直徑，為可繞轉軸自由轉動的閥門，平時閥門被管道中排出的水沖開，可排出城市污水：當河水上漲時，閥門會因河水壓迫而關閉，以防止河水倒灌入城中．若閥門的直徑，為檢修時閥門開啟的位置，且．

（1）直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關閉過程中的取值范圍；

（2）為了觀測水位，當下水道的水沖開閥門到達位置時，在點處測得俯角，若此時點恰好與下水道的水平面齊平，求此時下水道內水的深度．（結果保留根號）

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