Question

【題目】直線y=kx與反比例函數y=（x＞0）的圖象相交點D(，m),將直線y=kx向上平移b個單位長度與反比例函數的圖象交于點A，與y軸交于點B，與x軸交于點C，且,求平移后的直線的表達式.

Answer 1

【答案】y=x+2

【解析】

過點A作AE⊥x軸于點E，先將點D(，m)代入y=得D(，)，再代入y=kx得y=x，設平移后的直線的表達式為y=x+b，先證出△COB∽△CEA，根據相似三角形的性質得出對應邊成比例，由 可推出AE= ，OE= ，即點A的坐標為 ，代入反比例函數 求得b的值，即可得平移后的直線的表達式.

解：將點D(，m)代入y=得，∴

把 D(，)代入y=kx得k=1

∴平移后的直線表達式為y=x+b

過點A作AE⊥x軸于點E，如圖所示

∵AE⊥x軸，BO⊥x軸

∴AE∥BO

∴△COB∽△CEA

∴

∵

∴

∵OB=b, ∴AE=

根據題意得，點C的坐標為(-b,0) ∴CO=b,

∴ ∴CE= OE=

∴點A的坐標為（，）

把A（， ）代入y=得，∴b=2

∴平移后的直線表達式為y=x+2.

故答案為：y=x+2.