【題目】在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個交點分別為A、B(1,0),與y軸交于點D,直線AD:,拋物線頂點為C,作CH⊥x軸于點H.
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線上是否存在點M,使得S△ACD=S△MAB?若存在,求出點M的坐標;若不存在,說明理由;
(3)若點P為x軸上方的拋物線上一動點(點P與頂點C不重合),PQ⊥AC于點Q,當△PCQ與△ACH相似時,求點P的坐標.
【答案】(1)(2)M(
,4)、(
,
)、(
,
)(3)P(
,
)或(
,
)
【解析】
(1)根據題意直線AD:,可以求出點A坐標,然后把A、B坐標代入表達式求出二次函數解析式即可;
(2)先求出,進而求出
,根據面積公式可求出點M的縱坐標,把M的縱坐標代入表達式求出橫坐標即可求出M的坐標;
(3) 分類討論,首先求出直線CM的解析式為,再聯立兩函數解析式即可得出交點坐標,再利用若點P在對稱軸左側,只能是
,得
得出答案即可.
解:(1)根據題意可得:,
把點和
代入
中,
得出:.
(2)如圖所示:根據(1)得:
所以:,
連接AC、BC之后求出,
,
故,已知
,
的高為4,即M的縱坐標為
,
當縱坐標為4的時候,代入表達式:
,得出:
,
,
當縱坐標為
的時候,代入表達式:
,得出:
,
,
綜合得:
(3) ①若點P在對稱軸右側,如圖:
只能是,得
延長CP交x軸于M,
設,則
,
即
設直線CM的解析式為,
則:,解得:
,
,
聯立:,解得:
或
(舍去)
.
②若點P在對稱軸左側,如圖:
只能是,得
過A作CA的垂線交PC于點F,作軸于點N.
由得
,
由得
,
∴ 則
,
∴點F坐標為
設直線CF的解析式為,
,解得:
,
∴直線CF的解析式,
聯立:,解得:
或
(舍去)
綜合上述得:或
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標系xOy中,與x軸交于A,B兩點,與y軸于C,D兩點,其中
,
,
.
求圓心M的坐標;
點P為
上任意一點
不與A、D重合
,連接PC,PD,作
的延長線于點
當點P在
上運動時,
的值發生變化嗎?若不變,求出這個值,若變化,請說明理由.
如圖2,若點Q為直線
上一個動點,連接QC,QO,當
的值最大時,求點Q的坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】小明參加某個智力競答節目,答對最后兩道單選題就順利通關.第一道單選題有3個選項,第二道單選題有4個選項,這兩道題小明都不會,不過小明還有一個“求助”沒有用(使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項).
(1)如果小明第一題不使用“求助”,那么小明答對第一道題的概率是 .
(2)如果小明將“求助”留在第二題使用,請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關的概率.
(3)從概率的角度分析,你建議小明在第幾題使用“求助”.(直接寫出答案)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,線段AB、CD分別表示甲乙兩建筑物的高,BA⊥AD,CD⊥DA,垂足分別為A、D.從D點測到B點的仰角α為60°,從C點測得B點的仰角β為30°,甲建筑物的高AB=30米
(1)求甲、乙兩建筑物之間的距離AD.
(2)求乙建筑物的高CD.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的布袋里裝有4個標有,2,3,4的小球,它們的形狀、大小、質地完全相同,小李從布袋里隨機取出一個小球,記下數字為x,小張在剩下的3個小球中隨機取出一個小球,記下數字為y,這樣確定了點Q的坐標(x,y).
(1)畫樹狀圖或列表,寫出點Q所有可能的坐標;
(2)求點Q(x,y)落在第二象限的概率.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,
,
,
.動點
以每秒5個單位長度的速度從點
出發,沿
的方向向終點
運動.點
關于點
的對稱點為
,過點
作
于點
,以
、
為邊作
,設點
的運動時間為
.
(1)當點在
上運動時,用含
的代數式表示
的長.
(2)當為菱形時,求
的值.
(3)設的面積為
,求
與
之間的函數關系式.
(4)作點關于直線
的對稱點
,當點
落在
內部時,直接寫出
的取值范圍.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A(2,3)和點B(0,2),點A在反比例函數y= 的圖象上.作射線AB,再將射線AB繞點A按逆時針方向旋轉45°,交反比例函數圖象于點C,則點C的坐標為________.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內接于圓O,且AB=AC,延長BC到點D,使CD=CA,連接AD交圓O于點E.
(1)求證:△ABE≌△CDE;
(2)填空:
①當∠ABC的度數為 時,四邊形AOCE是菱形.
②若AE=,AB=2
,則DE的長為 .
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在等邊△ABC中,D是BC的中點,P為AB 邊上的一個動點,設AP=x,圖1中線段DP的長為y,若表示y與x的函數關系的圖象如圖2所示,則△ABC的面積為( )
A. 4 B. C. 12 D.
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