Question

我們看幾個等式：

1×2×3×4+1

=1×4+1=5；

2×3×4×5+1

=2×5+1=11；      

3×4×5×6+1

=3×6+1=19；
仔細觀察上面幾道題及其結果，你能發現什么規律？能解釋這一規律嗎？并用你發現的規律猜想下面的結果：
①

4×5×6×7+1

=

29

．
②

2006×2007×2008×2009+1

=

2006

×

2009

+

1

；
③

n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1

=

n×（n+3）+1

．

Answer 1

分析：根據根號下連續4個數據的乘積與1的和等于這四個數最大數與最小數的乘積與1的和，進而得出答案即可；
①根據

4×5×6×7+1

=4×7+1得出即可；
②根據

2006×2007×2008×2009+1

=2006×2009+1得出答案；
③根據

n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1

=n×（n+3）+1得出答案．

解答：解：根據等式：

1×2×3×4+1

=1×4+1=5，

2×3×4×5+1

=2×5+1=11，

3×4×5×6+1

=3×6+1=19，
根據根號下連續4個數據的乘積與1的和等于這四個數最大數與最小數的乘積與1的和，進而得出答案即可；
①

4×5×6×7+1

=4×7+1=29，
故答案為：29；

②

2006×2007×2008×2009+1

=2006×2009+1；
故答案為：2006，2009，1；

③

n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1

=n×（n+3）+1；
故答案為：n×（n+3）+1．

點評：此題主要考查了數字變化規律，根據已知得出數字中變與不變進而得出規律是解題關鍵．