Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，矩形的頂點與坐標原點重合，頂點、分別在坐標軸上，頂點的坐標為，、分別是、的中點．

(1)若反比例函數的圖象經過點，求該反比例函數的解析式，并通過計算判斷點是否在該函數的圖象上；

(2)若反比例函數的圖象與（包括邊界）有公共點，請直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)反比例函數的解析式為，點在函數的圖象上；(2)．

【解析】

（1）根據頂點B的坐標為（4，2），M、N分別是AB、BC的中點．得到M點的坐標為（2，2），把M（2，2）代入反比例函數（m≠0）可求出m，確定反比例函數的解析式；再根據B點坐標為（4，2），N點坐標為（4，1），易得N（4，1）滿足反比例函數解析式，即可判斷點N在該函數的圖象上；
（2）由反比例函數（m≠0）的圖象與△BMN的邊始終有公共點，而M、N都在上，則此時m最小，反比例函數過B點時，m最大，此時m=4×2=8，由此得到m的取值范圍．

(1)∵頂點的坐標為，、分別是、的中點，

∴點的坐標為，

把代入反比例函數得，，

∴反比例函數的解析式為；

∵、分別為矩形的邊、的中點，且，點坐標為，

∴點坐標為，

∵，

∴點在函數的圖象上；

(2)．