Question

已知a，b，c為△ABC的三邊，當m＞0時，關于x的方程c（x²+m）+b（x²-m）-2

m

ax=0有兩個相等的實數根，則△ABC______是三角形．

Answer 1

把c（x²+m）+b（x²-m）-2

m

ax=0整理得：
（c+b）x²-2

m

ax+cm-bm=0，
∵原方程有兩個相等的實數根，
∴△=4a²m-4（c+b）（c-b）m=0，
∴4m（a²-c²+b²）=0，
又∵m＞0，
∴a²-c²+b²=0，
∴a²+b²=c²，
∵a、b、c是△ABC的三邊，
∴△ABC的形狀是直角三角形．
故答案是：直角．