Question

【題目】巳知二次函數y＝x2﹣2x﹣3．

（1）在如圖所示平面直角坐標系中畫出該函數的圖象；

（2）寫岀函數值y隨x變化的増減情況；

（3）將拋物線怎樣平移才能使它經過坐標原點．并寫出平移后的函數解析式．（寫出一種方式即可）

Answer 1

【答案】（1）圖象如圖所示；見解析；（2）當x＜1時，y隨x的增大而減小；當x≥1時，y隨x的增大而增大；（3）y＝x2﹣4x（或y＝（x﹣2）2﹣4）.

【解析】

（1）根據題意畫出二次函數的圖象即可；

（2）根據二次函數的性質即可得到結論；

（3）把二次函數的解析式配方后化為頂點形式，然后把拋物線圖象向左平移一個單位，根據平移規律“左加右減”得到平移后的解析式，此時拋物線的圖象過原點．

（1）二次函數y＝x2﹣2x﹣3的圖象如圖所示；

（2）∵二次函數y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，

∴對稱軸為x＝1，

∴當x＜1時，y隨x的增大而減小；當x≥1時，y隨x的增大而增大；

（3）方法1：向右平移一個單位，平移后的解析式為y＝x2﹣4x（或y＝（x﹣2）2﹣4），

方法2：向左平移三個單位，平移后的解析式為y＝x2+4x（或y＝（x+2）2﹣4），

方法3：先向左平移一個單位，再向上平移4個單位或先向上平移4個單位，再左平移1個單位，平移后的解析式為y＝x2．