Question

【題目】武漢市霧霾天氣嚴重，環境治理已刻不容緩，武漢市某電器商場根據民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進價是200元/臺，經過市場銷售后發現：在一個月內，當售價是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低10元，就可多售出50臺，若供應商規定這種空氣凈化器售價不低于330元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務．

（1）試確定月銷售量（臺）與售價（元/臺）之間的函數關系式．

（2）當售價（元/臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤（元）最大？最大利潤是多少？

（3）當售價（元/臺）滿足什么條件時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤（元）不低于70000元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當售價為330元/臺時，月利潤最大為71500元；（3）時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤不低于70000元．

【解析】

（1）根據銷售量=原來的銷售量+降價后的銷售量就可以表示出y與x之間的關系式；
（2）由總利潤=每臺的利潤×數量就可以得出W與x直接的關系式，由二次函數的性質就可以得出結論；
（3）當W=70000時，代入（2）的解析式求出x的值，由二次函數的而現在就可以求出結論．

解：（1）由題意，得，

．

答：與之間的函數關系式為：；

（2）由題意，得：

，

，

∵售價不低于330元/臺 ，

∴

∵數量不低于450元 ，

∴，

，

，

∴，

∵，

∴在對稱軸的右側隨的增大而減小，

∴時，最大=71500．

答：當售價為330元/臺時，月利潤最大為71500元．

（3）由題意，得，

解得：，，

∴，

∵，

∴時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤不低于70000元.