Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸，軸分別相交于，兩點，與反比例函數的圖象交于點，點的橫坐標為4．

（1）求的值；

（2）過點作軸，垂足為，點是該反比例函數的圖象上一點，連接，，且．

①求點的坐標；

②求點到直線的距離的值．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）①；②

【解析】

（1）先求出點C的坐標，然后代入反比例函數的解析式，即可求出k的值；

（2）①根據題意，得到軸，然后得到點E的橫坐標，代入反比例函數的解析式，即可求出點E的坐標；

②先證明，得到，然后求出EH、OA、OB的長度，即可求出EF的長度，可得答案．

解：（1）點在直線上，點的橫坐標為4，

，

，

∵點在反比例函數的圖象上，

；

（2）如圖：

①∵，

∴點在線段的垂直平分線上.

軸，垂足為，

軸，

∵點的坐標為，

∴點的橫坐標為2

∵點在反比例函數的圖象上，

∴點的坐標為；

②過點作直線，垂足為，

過點作軸，垂足為，延長交于點，

軸，

，

，

，

設點的坐標為.

又∵點在直線上，

，

，

，

當時，，

，

，

當時，，

，

，

，

，

．