Question

【題目】如圖1所示的晾衣架，支架主視圖的基本圖形是菱形，其示意圖如圖2，晾衣架伸縮時，點G在射線DP上滑動，∠CED的大小也隨之發生變化，已知每個菱形邊長均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm．

（1）當∠CED=60°時，CD=________cm．

（2）當∠CED由60°變為120°時，點A向左移動了________cm（結果精確到0.1cm）（參考數據 ≈1.73）．

Answer 1

【答案】 20 43.9

【解析】試題分析：（1）證明△CED是等邊三角形，即可求解；

（2）分別求得當∠CED是60°和120°，兩種情況下AD的長，求差即可.

試題解析：（1）連接CD（圖1），

∵CE=DE，∠CED=60°，

∴△CED是等邊三角形，

∴CD=DE=20cm；

（2）根據題意得：AB=BC=CD，

當∠CED=60°時，AD=3CD=60cm，

當∠CED=120°時，過點E作EH⊥CD于H（圖2），則∠CEH=60°，CH=HD，

在直角△CHE中，sin∠CEH=，

∴CH=20sin60°=20×=10（cm），

∴CD=20cm，

∴AD=3×20=60≈103.9（cm），

∴103.9-60=43.9（cm），

即點A向左移動了43.9cm.