Question

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于點，與軸交于點和點．

(1)求拋物線的解析式；

(2)求直線的解析式；

(3)若點是拋物線上的動點，過點作軸，垂足為，以，，為頂點的三角形是否能夠與相似(排除全等的情況)？若能，請求出所有符合條件的點的坐標；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式為；

（2）直線的解析式；

（3）點的坐標為、或．

【解析】

(1)把點坐標代入拋物線求得拋物線的解析式即可；

(2)求出拋物線的對稱軸，再求得點、坐標，設直線的解析式為，再把兩點坐標代入線的解析式為，求得和即可；

(3)設，分兩種情況討論：①，②，根據相似，得出比例式，再分別求得點坐標即可．

解：(1)點在拋物線上，

，

，

拋物線的解析式為；

(2)拋物線的對稱軸為直線，

點，，

設直線的解析式為，

把、兩點坐標代入線的解析式為，得

，

解得，，

直線的解析式；

(3)設，分三種情況討論：

①當時，如圖1，

，

即，

解得，(不合題意，舍去)，

點坐標；

②當時，如圖2，

，

即，

解得，(不合題意舍去)，

點坐標；

③當在第二象限時，如下圖

在軸的負半軸上，

，

，

，

即，

得到

解得(舍去)；，

點的坐標為

綜上所述，點的坐標為、或．