Question

【題目】如圖，直線相交于點平分.

（1）若，求的度數；（2）若，求的度數。

Answer 1

【答案】(1)20°;(2)60°.

【解析】

（1）根據鄰補角的定義得到∠AOF=180°-∠AOE，根據角平分線的定義得到∠AOC=∠AOF，根據角的和差即可得到結論；
（2）首先求出∠AOE，然后根據鄰補角的定義得到∠AOF=180°-∠AOE，根據角平分線的定義得到∠AOC=∠AOF，根據角的和差即可得到結論．

解：（1）∵∠AOE=40°，
∴∠AOF=180°-∠AOE=140°，
∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC=∠AOF=70°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=20°；
（2）∵∠BOE=30°，OA⊥OB，
∴∠AOE=60°，
∴∠AOF=180°-∠AOE=120°，
∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC=∠AOF=60°，
∴∠COE=∠AOE+∠AOC=60°+60°=120°，
∴∠DOE=180°-∠COE=60°．