Question

【題目】如圖，在ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，BG＝4，則△CEF的周長為（　　）

A.11.5B.10C.9.5D.8

Answer 1

【答案】D

【解析】

本題意在綜合考查平行四邊形、相似三角形、和勾股定理等知識的掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對數學中的數形結合思想的考查．在ABCD中，AB＝CD＝6，AD＝BC＝9，∠BAD的平分線交BC于點E，可得△ADF是等腰三角形，AD＝DF＝9；△ABE是等腰三角形，AB＝BE＝6，所以CF＝3；在△ABG中，BG⊥AE，AB＝6，BG＝，可得AG＝2，又△ADF是等腰三角形，BG⊥AE，所以AE＝2AG＝4，所以△ABE的周長等于16，又由ABCD可得△CEF∽△BEA，相似比為1：2，所以△CEF的周長為8，因此選A．

解：∵在ABCD中，AB＝CD＝6，AD＝BC＝9，∠BAD的平分線交BC于點E，

∴AB∥DC，∠BAF＝∠DAF，

∴∠BAF＝∠F，

∴∠DAF＝∠F，

∴AD＝FD，

∴△ADF是等腰三角形，

同理△ABE是等腰三角形，

AD＝DF＝9；

∵AB＝BE＝6，

∴CF＝3；

∴在△ABG中，BG⊥AE，AB＝6，BG＝，可得：AG＝2，

又BG⊥AE，

∴AE＝2AG＝4，

∴△ABE的周長等于16，

又∵ABCD

∴△CEF∽△BEA，相似比為1：2，

∴△CEF的周長為8．

故選D．