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【題目】某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規定每千克售價不低于成本，且不高于80元．銷售價為每千克60元時，一天能銷售80千克，經市場調查，該商品每漲價1元，一天銷售量就減少2千克，設該商品的售價漲了x元，每天銷售該商品的總利潤為y元．

（1）求y與x之間的函數表達式；

（2）當x為多少時每天總利潤y最大，最大利潤是多少？

【答案】（1）y＝﹣2x2+40x+1600；（2）當x為10時每天總利潤y最大，最大利潤是1800．

【解析】

（1）根據“總利潤＝單件利潤×銷售量”可得函數解析式；

（2）將所得函數解析式配方成頂點式，再根據二次函數的性質求解可得．

解：（1）根據題意知，；

（2）∵，

∴當x＝10時，y取得最大值，最大值為1800，

答：當x為10時每天總利潤y最大，最大利潤是1800．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是矩形ABCD的邊上一動點，矩形兩邊長AB、BC長分別為15和20，那么P到矩形兩條對角線AC和BD的距離之和是（　　）

A.6B.12C.24D.不能確定

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小東根據學習函數的經驗，對函數的圖象與性質進行了探究．下面是小東的探究過程，請補充完整，并解決相關問題：

（1）函數的自變量x的取值范圍是 ；

（2）下表是y與x的幾組對應值.

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

2

4

2

m

…

表中m的值為________________；

（3）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點. 根據描出的點，畫出函數的大致圖象；

（4）結合函數圖象，請寫出函數的一條性質：______________________.

（5）解決問題：如果函數與直線y=a的交點有2個，那么a的取值范圍是______________ .

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣x+4與x軸交于點C，與y軸交于點B，拋物線y=ax2+x+c經過B、C兩點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖，點E是直線BC上方拋物線上的一動點，當△BEC面積最大時，請求出點E的坐標；

（3）在（2）的結論下，過點E作y軸的平行線交直線BC于點M，連接AM，點Q是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得以P、Q、A、M為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】創客聯盟的隊員想用3D打印完成一幅邊長為4米的正方形作品ABCD，設計圖案如圖所示（四周陰影是四個全等的矩形，用材料甲打印；中心區是正方形A′B′C′D′，用材料乙打�。诖蛴『穸缺３窒嗤那闆r下，兩種材料的消耗成本如下表

材料

甲

乙

價格（元/米2）

60

30

設矩形的較短邊AH的長為x米，打印材料的總費用為y元．

（1）A′D′的長為　 　米（用含x的代數式表示）；

（2）求y關于x的函數解析式；

（3）當中心區的邊長不小于3時，預備材料的購買資金700元夠用嗎？請利用函數的增減性來說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖1，矩形OABC的兩個頂點A，C分別在x軸，y軸上，點B的坐標是（8，2），點P是邊BC上的一個動點，連接AP，以AP為一邊朝點B方向作正方形PADE，連接OP并延長與DE交于點M，設CP＝a（a＞0）．

（1）請用含a的代數式表示點P，E的坐標．

（2）連接OE，并把OE繞點E逆時針方向旋轉90°得EF．如圖2，若點F恰好落在x軸的正半軸上，求a與的值．

（3）①如圖1，當點M為DE的中點時，求a的值．

②在①的前提下，并且當a＞4時，OP的延長線上存在點Q，使得EQ+PQ有最小值，請直接寫出EQ+PQ的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，BG＝4，則△CEF的周長為（　　）

A.11.5B.10C.9.5D.8

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：各類方程的解法

求解一元一次方程，根據等式的基本性質，把方程轉化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉化為整式方程來解，由于“去分母”可能產生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數學思想轉化，把未知轉化為已知．

用“轉化”的數學思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通過因式分解把它轉化為x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．

（1）問題：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ；

（2）拓展：用“轉化”思想求方程的解；

（3）應用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C．求AP的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數的圖象經過（﹣1，0），（3，0），（1，﹣5）三點．

（1）求該二次函數的解析式；

（2）求該圖象的頂點坐標．

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