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【題目】如圖，在等腰 Rt△ABC 中，AC＝BC＝ 2，點 P 在以斜邊 AB 為直徑的半圓上，M 為 PC的中點．當點 P 沿半圓從點 A 運動至點 B 時，點 M 運動的路徑長是（ ）

A. 2 B. 2 C. π D. π

【答案】C

【解析】

取AC的中點D，BC的中點E，連接DE，則點M的運動軌跡是以DE為直徑的半圓.證明是等腰直角三角形，再利用勾股定理得出半圓半徑，最后利用弧長公式即可求解.

如圖所示，取AC的中點D，BC的中點E，連接DE，則點M的運動軌跡是以DE為直徑的半圓.在等腰中，AC=BC，，因為D，E分別是AC，BC的中點，所以CD=CE，且，故是等腰直角三角形.在中，由勾股定理得，，故小半圓的半徑r=1.根據圓的弧長公式得，點M運動的路徑長為.

故本題正確答案為C.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx﹣c經過直線y＝x﹣3與坐標軸的兩個交點A，B，此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）點P為拋物線上的一個動點，求使S△APC：S△ACD＝5：4的點P的坐標．

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【題目】圖1是一輛吊車的實物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉動點A離地面BD的高度AH為3.4m．當起重臂AC長度為9m，張角∠HAC為118°時，求操作平臺C離地面的高度（結果保留小數點后一位：參考數據：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象相交于A（2，3），B（﹣3，n）兩點．

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）根據所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞的解集；

（3）過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．

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【題目】如圖，DC是⊙O的直徑，點B在圓上，直線AB交CD延長線于點A，且∠ABD=∠C．

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）若AB=4cm，AD=2cm，求CD的長．

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【題目】如圖，銳角△ABC 中，BC＝12，BC 邊上的高 AD＝8，矩形 EFGH 的邊 GH在 BC 上，其余兩點 E、F 分別在 AB、AC 上，且 EF 交 AD 于點 K

(1) 求 的值

(2) 設 EH＝x，矩形 EFGH 的面積為 S

① 求 S 與 x 的函數關系式

② 請直接寫出 S 的最大值

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題原型：如圖①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連結CD．過點D作△BCD的BC邊上的高DE， 易證△ABC≌△BDE，從而得到△BCD的面積為．

初步探究：如圖②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連結CD．用含a的代數式表示△BCD的面積，并說明理由．

簡單應用：如圖③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連結CD．直接寫出△BCD的面積．（用含a的代數式表示）

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【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，BC的延長線與AD的延長線交于點E，且DC=DE．

（1）求證：∠A=∠AEB；

（2）連接OE，交CD于點F，OE⊥CD，求證：△ABE是等邊三角形．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△C；平移△ABC，若A的對應點的坐標為（0，4），畫出平移后對應的△；

（2）若將△C繞某一點旋轉可以得到△，請直接寫出旋轉中心的坐標；

（3）在軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．

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