【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點分別為A(﹣1,﹣1),B(﹣3,3),C(﹣4,1)
(1)畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1 , 并寫出點B的對應點B1的坐標;
(2)畫出△ABC繞點A按逆時針旋轉90°后的△AB2C2 , 并寫出點C的對應點C2的坐標.
【答案】
(1)
解:如圖所示,△A1B1C1即為△ABC關于y軸對稱的圖形;
則B1的坐標是(3,3)
(2)
解:△ABC繞點A按逆時針旋轉90°后的△AB2C2是:
則點C的對應點C2的坐標是(﹣3,﹣4)
【解析】(1)補充成網格結構,然后找出點A、B、C關于y軸的對稱點A1、B1、C1的位置,再順次連接即可;再根據平面直角坐標系寫出點B1的坐標;(2)根據旋轉的性質畫出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°后的△AB2C2 , 寫出點C2的坐標即可.
【考點精析】根據題目的已知條件,利用作軸對稱圖形的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握畫對稱軸圖形的方法:①標出關鍵點②數方格,標出對稱點③依次連線.
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【題目】下列語句中不正確的是( )
A.同一平面內,不相交的兩條直線叫做平行線
B.在同一平面內,過一點有且只有一條直線與己知直線垂直
C.如果兩個三角形,兩條對應邊及其夾角相等,那么這兩個三角形全等
D.角是軸對稱圖形,它的角平分線是對稱軸
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【題目】閱讀材料:求1+2+22+23+24+…+22013的值.
解:設S=1+2+22+23+24+…+22012+22013,將等式兩邊同時乘以2得:
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
將下式減去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
請你仿照此法計算:
(1)1+2+22+23+24+…+210
(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n為正整數).
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【題目】我們把分子為1的分數叫做單位分數,如,
,
,…任何一個單位分數都可以拆分成兩個不同的單位分數的和,如
,
,
,…
(1)根據對上述式子的觀察,你會發現,則a=________,b=________;
(2)進一步思考,單位分數(n是不小于2的正整數),則x=________(用n的代數式表示)
(3)計算: .
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【題目】(請在括號里注明重要的推理依據)
如圖,已知AM∥BN,∠A=60°.點P是射線AM上一動點(與點A不重合),BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN,分別交射線AM于點C,D.
(1)求∠CBD的度數;
(2)當點P運動時,∠APB與∠ADB之間的數量關系是否隨之發生變化?若不變化,請寫出它們之間的關系,并說明理由;若變化,請寫出變化規律.
(3)當點P運動到使∠ACB=∠ABD時,∠ABC的度數是 .
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【題目】某水果商行計劃購進A、B兩種水果共200箱,這兩種水果的進價、售價如下表所示:
價格 | 進價(元/箱) | 售價(元/箱) |
A | 60 | 70 |
B | 40 | 55 |
(1)若該商行進貸款為1萬元,則兩種水果各購進多少箱?
(2)若商行規定A種水果進貨箱數不低于B種水果進貨箱數的 ,應怎樣進貨才能使這批水果售完后商行獲利最多?此時利潤為多少?
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【題目】已知AM∥CN,點B為平面內一點,AB⊥BC于B.
(1)如圖1,直接寫出∠A和∠C之間的數量關系________;
(2)如圖2,過點B作BD⊥AM于點D,試說明:∠ABD=∠C;
(3)如圖3,在(2)問的條件下,點E在DM上,且BE平分∠DBC,試說明∠ABE=∠AEB.
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【題目】已知二次函數y=﹣ x2﹣3x﹣
,設自變量的值分別為x1 , x2 , x3 , 且﹣3<x1<x2<x3 , 則對應的函數值y1 , y2 , y3的大小關系是( )
A.y1>y2>y3
B.y1<y2<y3
C.y2>y3>y1
D.y2<y3<y1
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