Question

【題目】某工廠承接了一批紙箱加工任務，用如圖1所示的長方形和正方形紙板（長方形的寬與正方形的邊長相等）加工成如圖所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方形紙箱．（加工時接縫材料不計）

（1）若該廠購進正方形紙板1000張，長方形紙板2000張．問豎式紙盒，橫式紙盒各加工多少個，恰好能將購進的紙板全部用完;
（2）該工廠某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用正方形紙板50張，長方形紙板a張，全部加工成上述兩種紙盒，且120＜a＜136，試求在這一天加工兩種紙盒時，a的所有可能值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設加工豎式紙盒x個，加工橫式紙盒y個，

依題意，得

解得：

答：加工豎式紙盒200個，加工橫式紙盒400個

（2）

解：設加工豎式紙盒x個，加工橫式紙盒y個，

依題意得：

∴y=40﹣，

∵y、a為正整數，

∴a為5的倍數，

∵120＜a＜136

∴滿足條件的a為：125，130，135．

當a=125時，x=20，y=15；

當a=130時，x=22，y=14；

當a=135時，x=24，y=13

【解析】（1）設加工豎式紙盒x個，加工橫式紙盒y個，每個豎式紙盒需要1張正方形紙板，需要4張長方形紙板；每個橫式紙盒需要2個正方形紙板，需要3個張長方形紙板；等量關系1：豎式用的正方形總數量+橫式用的正方形總數量=正方形總數量；等量關系2：豎式用的長方形總數量+橫式用的長方形總數量=長方形總數量.
（2）與（1）同理出方程，用a來表示x，y中的一個，根據120＜a＜136，確定a可能的值，再分別求出x,y的值.