Question

【題目】如圖(1)，，直線AB和CH交于點O，分別交于D、E兩點，已知，，.

(1)嘗試探究：在圖(1)中，求DB和AD的長；

(2)類比延伸：平移AB使得A與H重合，如圖(2)所示，過點D作，若，求線段BF的長；

(3)拓展遷移：如圖(3)，若的面積是10，點D、E分別位于AB、CA上，，點F在BC上且，，如果的面積和四邊形FCED的面積相等，求這個相等的面積.

Answer 1

【答案】(1)DB=8；；(2)；(3).

【解析】

(1)根據，可得到,再利用已知條件，，.容易求出AD，BD的長；

（2）當AC移至與HC重合時，利用可得,根據(1)中求得的AD、BD的值，即可求出線段BF的長；

（3）要求的值，就需要求出．利用的面積和四邊形FCED的面積相等可得，再推導出四邊形BFED是一個平行四邊形，然后由及題中的已知條件得到，這樣就可以得到與的面積之比，從而可以解決此題的問題．

【解】(1)∵，

∴，即，

∴，

∴.

(2)∵平移AB使得A與H重合，

∴，.

∵，，∴四邊形DECF為平行四邊形，

∴.∵，∴

即，∴.

(3)∵的面積和四邊形FCED的面積相等，

，

∴，∴，又∵，

∴四邊形BDEF為平行四邊形，，

∴，，

，

即這個相等的面積為6.