【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是邊AB上一點,以BD為直徑的⊙O經過點E,且交BC于點F.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若BF=12,⊙O的半徑為10,求CE的長.
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【題目】若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積,我們把這個三角形叫做比例三角形.
已知
是比例三角形,
,
,請直接寫出所有滿足條件的AC的長;
如圖1,在四邊形ABCD中,
,對角線BD平分
,
求證:
是比例三角形.
如圖2,在
的條件下,當
時,求
的值.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,⊙O經過點A,C,D,與BC相交于點E,連接AC,AE.
(1)若∠D=78°,求∠EAC的度數.
(2)若∠EAC=α,則∠B的度數為 (直接用含α的式子表示)
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【題目】在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點E是邊AD上一點,EM⊥BC交AB于點M,點N在射線MB上,且AE是AM和AN的比例中項.
(1)如圖1,求證:∠ANE=∠DCE;
(2)如圖2,當點N在線段MB之間,聯結AC,且AC與NE互相垂直,求MN的長;
(3)連接AC,如果△AEC與以點E、M、N為頂點所組成的三角形相似,求DE的長.
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【題目】觀察下列幾組勾股數:3,4,5; 5,12,13; 7,24,25; 9,40,41…按此規律,當直角三角形的最小直角邊長是11時,則較長直角邊長是________;當直角三角形的最小直角邊長是時,則較長直角邊長是________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=x+6與x、y軸分別交于點A,點B,雙曲線的解析式為
(1)求出線段AB的長
(2)在雙曲線第四象限的分支上存在一點C,使得CB⊥AB,且CB=AB,求k的值;
(3)在(1)(2)的條件下,連接AC,點D為BC的中點,過D作AC的垂線BF,交AC于B,交直線AB于F,連AD,若點P為射線AD上的一動點,連接PC、PF,當點P在射線AD上運動時,PF-PC
的值是否發生改變?若改變,請求出其范圍;若不變,請證明并求出定值。
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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為3,E是對角線BD上一點(BE>DE).
(1)利用直尺和圓規,在圖中過點E作AE的垂線,交BC邊于點F(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)在(1)中,求證:AE=EF;
(3)若(1)中四邊形ABFE的面積為4,求AE的長.
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【題目】甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長18千米的鄉村公路,已知甲工程隊比乙工程隊每天多修路0.6千米,乙工程隊單獨完成修路任務所需天數是甲工程隊單獨完成修路任務所需天數的1.5倍.
(1)求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米?
(2)若甲工程隊每天的修路費用為0.6萬元,乙工程隊每天的修路費用為0.5萬元,要使兩個工程隊修路總費用不超過6.3萬元,甲工程隊至少修路多少天?
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【題目】某挖掘機的底座高AB=0.8米,動臂BC=1.2米,CD=1.5米,BC與CD的固定夾角∠BCD=140°.初始位置如圖1,斗桿頂點D與鏟斗頂點E所在直線DE垂直地面AM于點E,測得∠CDE=70°(示意圖2).工作時如圖3,動臂BC會繞點B轉動,當點A,B,C在同一直線時,斗桿頂點D升至最高點(示意圖4).
(1)求挖掘機在初始位置時動臂BC與AB的夾角∠ABC的度數.
(2)問斗桿頂點D的最高點比初始位置高了多少米(精確到0.1米)?
(考數據:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,)
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