Question

已知反比例函數（k為常數，k≠-1）．
（Ⅰ）若其圖象與一次函數y=x+m（m為常數）的圖象相交于點 A（1，3），求這兩個函數的解析式；
（Ⅱ）若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而增大，求k的取值范圍；
（Ⅲ）當k=-2時，寫出使函數值y＞-1的自變量x的取值范圍．

Answer 1

解：（I）把A（1，3）代入y=x+m得：3=1+m，
m=2，
即一次函數的解析式是：y=x+2，
把A（1，3）代入y=得：k+1=3，
故反比例函數的解析式是y=．

（II）∵在其圖象的每一支上，y隨x的增大而增大，
∴k+1＜0，
k＜-1，
即k的取值范圍是k＜-1．

（III）∵k=-2時y=-，
∴y隨x的增大而增大，
當y=-1時x=1，
∴使函數值y＞-1的自變量x的取值范圍是x＞1．
分析：（I）把A的坐標代入兩函數的解析式，求出即可；
（II）根據反比例函數的性質得出k+1＜0，求出即可；
（III）求出y=-1時x的值，根據反比例函數的性質求出即可．
點評：本題考查了用待定系數法求一次函數和反比例函數的解析式，反比例函數的性質的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力．