Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（－8，0），直線BC經過點B（－8，6），C（0，6），將四邊形OABC繞點O按順時針方向旋轉α度（0＜α ≤180°）得到四邊形OA′B′C′，此時直線OA′、直線B′C′分別與直線BC相交于P、Q．在四邊形OABC旋轉過程中，若BP＝BQ，則點P的坐標為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】過點Q畫QH⊥OA′于H,連接OQ,則QH=OC′=OC，

∵S△POQ=PQOC,S△POQ=OPQH，

∴PQ=OP.

設BP=x,∵BP=BQ，

∴BQ=2x，

如圖1,當點P在點B左側時,

OP=PQ=BQ+BP=3x，

在Rt△PCO中，(8+x)2+62=(3x)2，

解得x1=1+，x2=1 (不符實際,舍去).

∴PC=BC+BP=9+，

∴P1(9，6).

如圖2，當點P在點B右側時，

∴OP=PQ=BQBP=x，PC=8x.

在Rt△PCO中,(8x)2+62=x2，

解得x=.

∴PC=BCBP=8=，

∴P2(，6)，

綜上可知,點P1(9，6)，P2(，6)，使BP=BQ.

故答案為：P1(9，6)，P2(，6).