Question

13．王老師獲得一張2016寶應春節聯歡晚會的門票，想獎給班級學校優秀的同學，通過考察，小明和小剛脫穎而出，但問題是只有一張門票，小明和小剛想通過抽取撲克牌的游戲來決定誰去看晚會，他們各自提出了一個方案：
（1）小明的方案：將紅桃2、3、4、5四張牌背面朝上，小明先抽一張，記下牌面數字后放回，小剛再從中抽一張，若兩張牌上的數字之和是奇數，則小明看晚會，否則小剛看晚會，你認為小明的方案公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖的方法說明；
（2）小剛將小明的方案修改為只用紅桃2、3、4三張牌，抽取方式規則不變，小剛的方案公平嗎（只回答，不說明理由）

Answer 1

分析 （1）依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率，比較即可．
（2）解題思路同上．

解答 解：（1）甲同學的方案不公平．理由如下：
列表法，

小明 小剛	2	3	4	5
2	（2，2）	（2，3）	（2，4）	（2，5）
3	（3，2）	（3，3）	（3，4）	（3，5）
4	（4，2）	（4，3）	（4，4）	（4，5）
5	（5，2）	（5，3）	（5，4）	（5，5）

所有可能出現的結果共有16種，其中抽出的牌面上的數字之和為奇數的有：8種，故小明獲勝的概率為：$\frac{8}{16}$=$\frac{1}{2}$，則小剛獲勝的概率為：$\frac{1}{2}$，
故此游戲兩人獲勝的概率相同，即他們的游戲規則是公平的；
（2）不公平．理由如下：

小明 小剛	2	3	4
2	（2，2）	（2，3）	（2，4）
3	（3，2）	（3，3）	（3，4）
4	（4，2）	（4，3）	（4，4）

所有可能出現的結果共有9種，其中抽出的牌面上的數字之和為奇數的有：4種，故小明獲勝的概率為：$\frac{4}{9}$，則小剛獲勝的概率為：$\frac{5}{9}$，
故此游戲兩人獲勝的概率不相同，即他們的游戲規則不公平．

點評 此題主要考查了游戲公平性，列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合于兩步或兩步以上的完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．