【題目】在數軸上,點A向右移動1個單位得到點B,點B向右移動(n+1)(n為正整數)個單位得到點C,點A,B,C分別表示有理數a,b,c,
(1)當n=1時,
①點A,B,C三點在數軸上的位置如圖所示,a,b,c三個數的乘積為正數,數軸上原點的位置可
A.在點A左側或在A,B兩點之間 B.在點C右側或在A,B兩點之間
C.在點A左側或在B,C兩點之間 D.在點C右側或在B,C兩點之間
②若這三個數的和與其中的一個數相等,求a的值;
(2)將點C向右移動(n+2)個單位得到點D,點D表示有理數d,a、b、c、d四個數的積為正數,這四個數的和與其中的兩個數的和相等,且a為整數,請在數軸上標出點D并用含n的代數式表示a.
【答案】(1)①C;②a=﹣2或a=﹣;(2)當n為奇數時,a=﹣
,當n為偶數時,a=﹣
.
【解析】
(1)①把n=1代入即可得出AB=1,BC=2,再根據a、b、c三個數的乘積為正數即可選擇出答案;②根據題意b=a+1,c=a+3,分別討論三個數的和為A、B、C的情況,求出a的值并檢驗三個數的積是否為正數即可;(2)依據題意得,b=a+1,c=b+n+1=a+n+2,d=c+n+2=a+2n+4.根據a、b、c、d四個數的積為正數,且這四個數的和與其中的兩個數的和相等,即可得出用含n的式子表示a,由a為整數,分兩種情況討論:當n為奇數時;當n為偶數時a的表達式即可,
(1)①把n=1代入即可得出AB=1,BC=2,
∵a、b、c三個數的乘積為正數,
∴從而可得出在點A左側或在B、C兩點之間;
故選C;
②b=a+1,c=a+3,
當a+a+1+a+3=a時,a=﹣2,
當a+a+1+a+3=a+1時,a=﹣,
當a+a+1+a+3=a+3時,a=﹣(舍去);
(2)依據題意得,b=a+1,c=b+n+1=a+n+2,d=c+n+2=a+2n+4.
∵a、b、c、d四個數的積為正數,且這四個數的和與其中的兩個數的和相等,
∴a+c=0或b+c=0.
∴a=﹣或a=﹣
;
∵a為整數,
∴當n為奇數時,a=﹣,當n為偶數時,a=﹣
.
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【題目】四邊形ABCD為正方形,點E為線段AC上一點,連接DE,過點E作EF⊥DE,交射線BC于點F,以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.
(1)如圖1,求證:矩形DEFG是正方形;
(2)若AB=2,CE=,求CG的長度;
(3)當線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30°時,直接寫出∠EFC的度數.
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【題目】國家規定個人發表文章、出版圖書所得稿費的納稅計算方法是:
①稿費不高于800元的不納稅;
②稿費高于800元,而低于4000元的應繳納超過800元的那部分稿費的14%的稅;
③稿費為4000元或高于4000元的應繳納全部稿費的11%的稅.
試根據上述納稅的計算方法作答:
(1)若王老師獲得的稿費為2400元,則應納稅 元,若王老師獲得的稿費為4000元,則應納稅 元;
(2)若王老師獲稿費后納稅420元,求這筆稿費是多少元?
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【題目】點A1、A2、A3、…、An(n為正整數)都在數軸上.點A2在點A1的左邊,且A1A2=1;點A3在點A2的右邊,且A2A3=2;點A4在點A3的左邊,且A3A4=3;…,點A2018在點A2017的左邊,且A2017A2018=2017,若點A2018所表示的數為2018,則點A1所表示的數為_____.
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【題目】定義一種對正整數n的“F”運算:①當n為奇數時,F(n)=3n+1;②當n為偶數時,F(n)=(其中k是使F(n)為奇數的正整數)……,兩種運算交替重復進行,例如,取n=24,則:
若n=13,則第2018次“F”運算的結果是( 。
A. 1 B. 4 C. 2018 D. 42018
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【題目】如圖,已知一次函數y =-x+7與正比例函數y=x的圖象交于點A,且與x軸交于點B.
(1)求點A和點B的坐標;
(2)過點A作AC⊥y軸于點C,過點B作直線l∥y軸.動點P從點O出發,以每秒1個單位長的速度,沿O—C—A的路線向點A運動;同時直線l從點B出發,以相同速度向左平移,在平移過程中,直線l交x軸于點R,交線段BA或線段AO于點Q.當點P到達點A時,點P和直線l都停止運動.在運動過程中,設動點P運動的時間為t秒.
①當t為何值時,以A、P、R為頂點的三角形的面積為8?
②是否存在以A、P、Q為頂點的三角形是直角三角形?若存在,求t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】尊師重教是我國的傳統美德.教師節當天,出租車司機小王在東西向的街道上免費接送教師,規定向東為正,向西為負,當天出租車的行程如下(單位:千米):
,
,
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,
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將最后一名老師送到目的地時,小王距出發地多少千米?方位如何?
若汽車耗油量為
升/千米,則當天耗油多少升?
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