Question

【題目】如圖所示，四邊形是矩形，，。動點P、Q分別同時從A、C出發，點P以3cm/s的速度向D移動，直到D為止，Q以2cm/s的速度向B移動.

（1）P、Q兩點從出發開始幾秒后，四邊形ABQP的面積是矩形面積的？

（2）P、Q從開始出發幾秒后，？

Answer 1

【答案】（1）3.2秒；（2）0.8秒.

【解析】

（1）先求出矩形的面積，設x秒后，四邊形ABQP的面積是矩形面積的，利用梯形的面積公式得到關于x的方程，然后求解方程即可；

（2）如圖連接PQ，作PE⊥BC與E，設P、Q從開始出發y秒后，，根據勾股定理列出關于y的一元二次方程，然后求得符合題意的答案即可.

（1）矩形ABCD的面積S=16×6=96，

可設x秒后，四邊形ABQP的面積是矩形面積的，

即（3x+16-2x）×6=×96，

解得x=3.2秒，

則P、Q兩點從出發開始3.2秒后，四邊形ABQP的面積是矩形面積的；

（2）如圖連接PQ，作PE⊥BC與E，

設P、Q從開始出發y秒后，，

則由題意可得，

解得：y=0.8，或y=5.6，

∵0＜y＜，

∴y=0.8秒.

故P、Q從開始出發0.8秒后，.