【題目】如圖①，已知
是等腰三角形，
是
邊上的高，垂足為
，
是底邊
上的高，交于點
．
（1）若
．求證：
≌
；
（2）在圖②, 圖③中，
是等腰直角三角形，點
在線段
上(不含點
)，
，且
交于點，
，垂足為
．
�。┤鐖D②，當點與點
重合，試寫出
與的數量關系；
ⅱ）如圖③，當點在線段上(不含點，)時，ⅰ）中的結論成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．
【答案】（1）見解析；（2）�。�
；ⅱ）成立，證明見解析
【解析】
（1）如圖1，根據同角的余角相等證明
，利用ASA證明
≌
；
（2）①如圖2，作輔助線，構建全等三角形，證明≌
，則CP=AF，再證明
≌
，可得結論；
②結論仍然成立，過點
作
的平行線交
于
，且于
的延長線相交于點
，證明
≌
，得
，再證明
≌
即可求解．
證明：（1）∵
∴
∵
∴
在和中
∴≌；
（2）ⅰ）：
證明過程如下：延長、交于點
∵
∴
∵
∴
∵
是等腰直角三角形，
∴AE=CE，
又
∴≌
∴
∵
∴
平分
則
∵
∴
又AD=AD
∴≌（ASA）
∴
∴
∴；
ⅱ）成立，即
證明如下：過點作的平行線交于，且于的延長線相交于點
∴
,
∴
=
∴
是等腰直角三角形，
∴CQ=QB
同理可得≌
∴
∵=
∴BD平分
則
∵
∴
=90
又BD=BD
∴≌（ASA）
∴
∴
∴．
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【題目】如圖，已知正方形DEFG的頂點D、E在
的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上
如果
，的面積是6，那么這個正方形的邊長是
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，已知在
中，
，
分別是
，
的中點，
是對角線，
交
延長線于
．若四邊形
是菱形，則四邊形
是（ ）
A. 平行四邊形 B. 矩形
C. 菱形 D. 正方形
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【題目】晨光文具店有一套體育用品：1個籃球，1個排球和1個足球，一套售價300元，也可以單獨出售，小攀同學共有50元、20元、10元三種面額鈔票各若干張．如果單獨出售，每個球只能用到同一種面額的鈔票去購買．若小面額的錢的張數恰等于另兩種面額錢張數的乘積，那么所有可能中單獨購買三個球中所用到的錢最少的一個球是___________元．
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【題目】如圖所示，四邊形
是矩形，
，
。動點P、Q分別同時從A、C出發，點P以3cm/s的速度向D移動，直到D為止，Q以2cm/s的速度向B移動.
（1）P、Q兩點從出發開始幾秒后，四邊形ABQP的面積是矩形面積的
？
（2）P、Q從開始出發幾秒后，
？
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【題目】如圖，直角梯形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=
，CD=2，過A，B，D三點的☉O分別交BC，CD于點E，M，且CE=2，下列結論:①DM=CM；②弧AB=弧EM；③☉O的直徑為2
；④AE=
.其中正確的結論是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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【題目】一個二次函數圖象上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：
(1)求這個二次函數的表達式；
(2)求m的值；
(3)在給定的直角坐標系中，畫出這個函數的圖象；
(4)根據圖象，寫出當y＜0時，x的取值范圍.
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【題目】閱讀下列例題的解答過程：解方程：3（x﹣2）2+7（x﹣2）+4=0．
解：設 x﹣2=y，則原方程化為：3y2+7y+4=0．
∵a=3，b=7，c=4，∴b2﹣4ac=72﹣4×3×4=1．
∴y=
=
．∴y1=﹣1，y2=﹣
．
當 y=﹣1 時，x﹣2=﹣1，∴x=1；
當 y=﹣時，x﹣2=﹣，∴x=
．
∴原方程的解為：x1=1，x2=．
（1）請仿照上面的例題解一元二次方程：2（x﹣3）2﹣5（x﹣3）﹣7=0；
（2）若（a2+b2）（a2+b2﹣2）=3，求代數式 a2+b2的值．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若邊AC的垂直平分線DE交AB于點D，連接CD，則△BDC的周長為（ �。�
A. 8 B. 9 C. 5+
D. 5+
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