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多邊形邊上或內部的一點與多邊形各頂點的連線，將多邊形分割成若干個小三角形，圖中給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成2個、3個、4個小三角形．

請你按照上述方法將下圖中的六邊形進行分割，并寫出得到的小三角形的個數．試把這一結論推廣至n邊形．

答案：
解析：

　　解：(1)連接六邊形一個頂點和其他各頂點，進行正確分割，得出結論．(4個)

　　(2)連接六邊形邊上一點(頂點除外)和各頂點，進行正確分割，得出結論．(5個)

　　(3)連接六邊形內一點和各頂點，進行正確分割，得出結論．(6個)

　　推廣結論至n邊形，寫出分割后得到的小三角形數目分別為：

　　n－2，n－1，n．


提示：

點評：學會對不同的情況分類討論，培養自己全面、深入地認識并解決問題的能力．


練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源：新教材新學案　數學　七年級下冊 題型：059

閱讀材料：多邊形邊上或內部的一點與多邊形各頂點的連線，將多邊形分割成若干個小三角形．下圖給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個、3個、4個小三角形．

請你按照上述方法將下圖中的五邊形進行分割，并寫出得到的小三角形的個數．試把這一結論推廣到n邊形．

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科目：初中數學 來源：解題升級解題快速反應一典通八年級數學 題型：044

如圖，多邊形邊上或內部的一點與多邊形各頂點的連線，將多邊形分割成若干個小三角形，圖給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個、3個、4個小三角形．

請按照上述方法將圖中的六邊形進行分割，并寫出得到的小三角形的個數，試把這一結論推廣至n邊形．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：多邊形的頂點、邊上或內部的一點與多邊形各頂點的連線，能夠將多邊形分割成若干個小三角形。如圖給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成2個、3個、4個小三角形，可以得到四邊形的內角和為360°。

（1）請你按照上述方法將圖中的五邊形進行分割，并寫出得到的小三角形的個數；

分別分割成            、           、           個小三角形；

（2）試把這一結論推廣至邊形，分別寫出按照上述三種分割方法得到的小三角形的個數（按規律寫出結論即可，可以不畫圖），并根據其中的一種分割方法推導出邊形的內角和（畫出示意圖）。

邊形：分割成           、           、           個小三角形。試推導邊形的內角和。

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