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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC為弦，D為弧AC的中點，AC、BD相交于點E．AP交BD的延長線于點P．∠PAC＝2∠CBD．

（1）求證：AP是⊙O的切線；

（2）若PD＝3，AE＝5，求△APE的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）根據切線的判定與性質、圓周角定理證明即可；

（2）根據等腰三角形的判定和性質解答即可．

（1）∵D為弧AC中點，

∴∠CBA＝2∠CBD，

∵AB為直徑，

∴∠CAB＋∠CBA＝90°，

∴∠CAB＋2∠CBD＝90°，

即∠PAC＋∠CAB＝90°，

∴PA⊥AB

∴AB為圓O切線；

（2）由（1）易得△PAE為等腰三角形PD＝3，PE＝6，AE＝5，

∴AD＝4，

∴S△APE＝ADPE＝12

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．

（1）分別寫出下列三點坐標：A　 　，B　 　，C　 　；

（2）將△ABC平移至△OB′C′位置，使點A與原點O重合，畫出平移后的△OB′C′，寫出B′、C′的坐標；

（3）求△OB′C′的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】數學活動

問題情境：

如圖1，在ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分別是邊AB，AC的中點，將ADE繞點A順時針旋轉α角(0°＜α＜90°)得到AD′E′，連接CE′，BD′.探究CE′與BD′的數量關系；

圖1　　 圖2 圖3　　 圖4

探究發現：

(1)圖1中，CE′與BD′的數量關系是________；

(2)如圖2，若將問題中的條件“D，E分別是邊AB，AC的中點”改為“D為AB邊上任意一點，DE∥BC交AC于點E”，其他條件不變，(1)中CE′與BD′的數量關系還成立嗎？請說明理由；

拓展延伸：

(3)如圖3，在(2)的條件下，連接BE′，CD′，分別取BC，CD′，E′D′，BE′的中點F，G，H，I，順次連接F，G，H，I得到四邊形FGHI.請判斷四邊形FGHI的形狀，并說明理由；

(4)如圖4，在ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，點D，E分別在AB，AC上，且DE∥BC，將ADE繞點A順時針旋轉60°得到AD′E′，連接CE′，BD′.請你仔細觀察，提出一個你最關心的數學問題(例如：CE′與BD′相等嗎？)．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線MN分別交AB，AC于D，E．若AE＝5，△BCD的周長17，求△ABC的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l過點C，點A，B在直線l同側，BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D，E．求證：△AEC≌△CDB．

（2）如圖2，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，利用（1）中的結論，請按照圖中所標注的數據計算圖中實線所圍成的圖形的面積S＝ ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】春季是傳染病多發的季節，積極預防傳染病是學校高度重視的一項工作，為此，某校對學生宿舍采取噴灑藥物進行消毒.在對某宿舍進行消毒的過程中，先經過的集中藥物噴灑，再封閉宿舍，然后打開門窗進行通風，室內每立方米空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續時間之間的函數關系，在打開門窗通風前分別滿足兩個一次函數，在通風后又成反比例，如圖所示.下面四個選項中錯誤的是（ ）

A. 經過集中噴灑藥物，室內空氣中的含藥量最高達到

B. 室內空氣中的含藥量不低于的持續時間達到了

C. 當室內空氣中的含藥量不低于且持續時間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有效

D. 當室內空氣中的含藥量低于時，對人體才是安全的，所以從室內空氣中的含藥量達到開始，需經過后，學生才能進入室內

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】近期電影《少年的你》受到廣大青少年的喜愛,某校七年級1班2班的幾名同學請他們的家長在網上買票,家長了解到某電影院的活動,設購買電影票的張數為

購買張數

每張票的價格

元

元

元

家長溝通后決定兩個班的同學在期中考試結束后去觀看。兩個班共有人,期中班人數多于不足人。經過估算,如果兩個班都以班為單位購買,則一共應付元。

求兩個班有多少個同學?

如果兩個班聯合起來，作為一個團體購票,可以節省多少錢?

如果七年級班同學作為一個團體購票，你認為如何購票才最省錢?可以節省多少錢?

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，

，

，……

（1）依據上述規律，請寫出=__________=______

（2）當n為正整數時（n≥2），=_________________=_____________

（3）計算的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加比賽，對他們進行了六次測試，測試成績如下表（單位：環）：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

平均成績

中位數

甲

10

8

9

8

10

9

9

①

乙

10

7

10

10

9

8

②

9.5

（1）完成表中填空①　 　；②　 　；

（2）請計算甲六次測試成績的方差；

（3）若乙六次測試成績方差為，你認為推薦誰參加比賽更合適，請說明理由．

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同步練習冊答案
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