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【題目】如圖，Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=BC=4，點D在邊BC上，以AD為折痕，將△ABD折疊，得到△AB′D，AB′與邊BC交于點E．若△DEB′為直角三角形，則BD的長是_______．

【答案】

【解析】

先依據勾股定理求得AB的長，然后由翻折的性質可知：AB′=，DB=DB′，設DB=DB′=x，然后依據勾股定理列出關于x的方程求解即可．

解：如圖所示：當∠B′ED=90°時，C與點E重合，

∵Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=BC=4，

∴AB=，

∵以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D，

∴BD=DB′，AB′=AB=，

∴B′E=，

設BD=DB′=x，則CD=ED=4x，

在Rt△B′DE中，，即，

解得：x=，

綜上所述，BD的長為；

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，將△ABC沿射線BC向右平移到△DCE，連接AD，BD，下列結論錯誤的是(　　)

A.AD=BCB.BD⊥DE

C.四邊形ACED是菱形D.四邊形ABCD的面積為4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，轉盤被等分成10個扇形，每個扇形上面寫有一個有理數．任意轉動轉盤，求轉得下列各數的概率．

（1）轉得正數；

（2）轉得負整數；

（3）轉得絕對值不大于5的數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形ABCD中，分別延長BA，DC到點E，H，使得AE＝AB，CH＝CD，連接EH，分別交AD，BC于點F，G，求證：EF＝GH．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（0， ）.

（1）求拋物線的解析式.

（2）拋物線與軸交于另一個交點為C，點D在線段AC上，已知AD=AB，若動點P從A出發沿線段AC以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時另一個動點Q以某一速度從B出發沿線段BC勻速運動，問是否存在某一時刻，使線段PQ被直線BD垂直平分，若存在，求出點Q的運動速度；若不存在，請說明理由.

（3）在（2）的前提下，過點B的直線與軸的負半軸交于點M,是否存在點M,使以A、B、M為頂點的三角形與相似,如果存在，請直接寫出M的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在一條東西走向河的一側有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現在已經不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A、H、B在一條直線上），并新修一條路CH，測得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．

（1）問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？（即問：CH與AB是否垂直？）請通過計算加以說明；

（2）求原來的路線AC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某興趣小組借助無人飛機航拍校園．如圖，無人飛機從A處水平飛行至B處需8秒，在地面C處同一方向上分別測得A處的仰角為75°，B處的仰角為30°．已知無人飛機的飛行速度為4米/秒，求這架無人飛機的飛行高度．（結果保留根號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等邊三角形，點D在邊AB上．

（1）如圖1，當點E在邊BC上時，求證DE＝EB；

（2）如圖2，當點E在△ABC內部時，猜想ED和EB數量關系，并加以證明；

（3）如圖3，當點E在△ABC外部時，EH⊥AB于點H，過點E作GE∥AB，交線段AC的延長線于點G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】設a，b是任意兩個不等實數，我們規定：滿足不等式a≤x≤b的實數x的所有取值的全體叫做閉區間，表示為[a，b]．對于一個函數，如果它的自變量x與函數值y滿足當m≤y≤n，我們就稱此函數是閉區間[m，n]上的“閉函數”．

（1）反比例函數y=是閉區間[1，2019]上的“閉函數”嗎？請判斷并說明理由．

（2）若一次函數y=kx+b(k≠0)是閉間[m，n]上的“閉函數”，求此函數的解析式．

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