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【題目】如圖，已知拋物線經過A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原點O，頂點為C．

（1）求拋物線的函數解析式．

（2）設點D在拋物線上，點E在拋物線的對稱軸上，若四邊形AODE是平行四邊形，求點D的坐標．

（3）P是拋物線上的第一象限內的動點，過點P作PM⊥x軸，垂足是M，是否存在點p，使得以P、M、A為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）y=x2+2x（2）（1，3）（3）（，）或（3，15）

【解析】試題分析：（1）由于拋物線經過A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原點O，待定系數法即可求出拋物線的解析式。

（2）根據平行四邊形的性質，對邊平行且相等，可以求出點D的坐標。

（3）分兩種情況討論，①△AMP∽△BOC，②PMA∽△BOC，根據相似三角形對應邊的比相等可以求出點P的坐標。

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF＝BC，連結CD和EF.

（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；

（2）求四邊形BDEF的周長.

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【題目】為了備戰初三物理、化學實驗操作考試．某校對初三學生進行了模擬訓練．物理、化學各有4個不同的操作實驗題目，物理用番號①、②、③、④代表，化學用字母a、b、c、d表示．測試時每名學生每科只操作一個實驗，實驗的題目由學生抽簽確定．小張同學對物理的①、②和化學的b、c實驗準備得較好，請用樹形圖或列表法求他兩科都抽到準備得較好的實驗題目的概率．

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【題目】小明早晨跑步，他從自己家出發，向東跑了2km到達小彬家，繼續向東跑了1.5km到達小紅家，然后又向西跑了4.5km到達學校，最后又向東，跑回到自己家．

（1）以小明家為原點，以向東為正方向，用1個單位長度表示1km，在圖中的數軸上，分別用點A表示出小彬家，用點B表示出小紅家，用點C表示出學校的位置；

（2）求小彬家與學校之間的距離；

（3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多長時間？

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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于點D，過點D作DE∥BC交AC的延長線于點E．

（1）試判斷DE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；

（2）若∠E＝60°，⊙O的半徑為5，求AB的長．

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【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM．若AE=1，則FM的長為 ．

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【題目】如圖，正方形ABCD中，P為AB邊上任意一點，AE⊥DP于E，點F在DP的延長線上，且EF=DE，連接AF、BF，∠BAF的平分線交DF于G，連接GC．

（1）求證：△AEG是等腰直角三角形；

（2）求證：AG+CG=DG．

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【題目】甲、乙兩個工廠今年一月份產量相同，都是a噸，三月份的產量也相同，甲廠每月產量增長的百分數（和上月相比）相同，乙廠每月產量增長的噸數（和上月相比）相同

(1)如果上述百分數是20%，那么甲廠三月份產量是多少？（結果可以含有a）

(2)如果上述百分數是-20%，那么乙廠二月份產量是多少？（結果可以含有a）

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【題目】如圖在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在邊BC、AB、AC上，且∠ADE=∠B，∠ADF=∠C，線段EF交線段AD于點G．

（1）求證：AE=AF；

（2）若，求證：四邊形EBDF是平行四邊形．

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