【題目】如圖，在正方形
中，
是對角線
上的一個動點
，連接
，過點
作
交
于點
．
（1）如圖①，求證：
；
（2）如圖②，連接
為
的中點，
的延長線交邊
于點
，當
時，求和
的長；
（3）如圖③，過點作
于
，當
時，求
的面積．
【答案】（1）見解析；（2）
；
；（3）面積為
.
【解析】
（1）過點M作MF⊥AB于F，作MG⊥BC于G，由正方形的性質得出∠ABD=∠DBC=45°，由角平分線的性質得出MF=MG，證得四邊形FBGM是正方形，得出∠FMG=90°，證出∠AMF=∠NMG，證明△AMF≌△NMG，即可得出結論；
（2）證明Rt△AMN∽Rt△BCD，得出
，求出AN=2
，由勾股定理得出BN=
=4，由直角三角形的性質得出OM=OA=ON=
AN=，OM⊥AN，證明△PAO∽△NAB，得出
，求出OP=
，即可得出結果；
（3）過點A作AF⊥BD于F，證明△AFM≌△MHN得出AF=MH，求出AF=BD=×6
=3，得出MH=3，MN=2
，由勾股定理得出HN=
，由三角形面積公式即可得出結果．
（1）證明：過點
作
于
，作
于
，如圖①所示：
，
四邊形
是正方形，
，
，
，
，
四邊形
是正方形，
，
，
，
，
，
在
和
中， 
，
；
（2）解：在
中，由（1）知：
，
，
，
，
，
在
中，
，
，
，
解得：，
在
中，
，
在中，
是
的中點，
，
，
，
，
，
，即： 
，
解得：
，
；
（3）解：過點
作
于，如圖③所示：
，
，
，
，
，
，
，
在
和
中，
，
，
在等腰直角
中，
，
，
，
，
，
的面積為．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“佳佳商場”在銷售某種進貨價為20元/件的商品時，以30元/件售出，每天能售出100件．調查表明：這種商品的售價每上漲1元/件，其銷售量就將減少2件．
（1）為了實現每天1600元的銷售利潤，“佳佳商場”應將這種商品的售價定為多少？
（2）物價局規定該商品的售價不能超過40元/件，“佳佳商場”為了獲得最大的利潤，應將該商品售價定為多少？最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】. 某工廠計劃生產一批某種產品，數量不超過3500件. 該產品由
三部分組成，分別由廠里甲、乙、丙三個車間完成. 三個車間于某天零時同時開工，每天24小時連續工作. 若干天后的零時，甲車間完成任務；幾天后的18時，乙車間完成任務；自乙車間完成任務后的當天零時起，再過幾天后的8時，丙車間完成任務. 已知三個車間每天完成的數量分別為300件、240件、180件，該工廠完成這種產品的件數是___________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的布袋里裝有
個標號分別為
的小球，這些球除標號外無其它差別．從布袋里隨機取出一個小球，記下標號為
，再從剩下的
個小球中隨機取出一個小球，記下標號為
記點
的坐標為
．
(1)請用畫樹形圖或列表的方法寫出點所有可能的坐標；
(2)求兩次取出的小球標號之和大于
的概率；
(3)求點落在直線
上的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數
與反比例函數
的圖象交于A（2，1），B（-1，
）兩點．
（1）求m、k、b的值；
（2）連接OA、OB，計算三角形OAB的面積；
（3）結合圖象直接寫出不等式
的解集．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣4x2﹣8mx﹣m2+2m的頂點p．
（1）點p的坐標為 （含m的式子表示）
（2）當﹣1≤x≤1時，y的最大值為5，則m的值為多少；
（3）若拋物線與x軸（不包括x軸上的點）所圍成的封閉區域只含有1個整數點，求m的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝﹣
x+3的圖象與反比例函數y＝
（x＞0，k是常數）的圖象交于A（a，2），B（4，b）兩點．
（1）求反比例函數的表達式；
（2）點C是第一象限內一點，連接AC，BC，使AC∥x軸，BC∥y軸，連接OA，OB．若點P在y軸上，且△OPA的面積與四邊形OACB的面積相等，求點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，∠BAD＜90°，⊙O與邊AB，AD都相切，AO=10，則⊙O的半徑長等于（ ）
A．5 B．6 C．2
D．3
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