Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線G：與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于C點；一次函數（）的圖像為直線．

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）當1≤x≤2時，≤≤，試說明：拋物線G的頂點不在直線上；

（3）設，直線與線段AC交于D點，與y軸交于E點，與拋物線G的對稱軸交于F 點，當A、C兩點到直線距離相等時，是否存在整數n，使F點在直線BE的上方?若存在，求n的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）點A的坐標（－1，0），點B的坐標（3，0）；（2）見解析；（3）4, 5,6,7,8

【解析】

（1）令，可解得A，B坐標；

（2）將配方為頂點式，得頂點坐標；確定1≤x≤2與對稱軸的關系，表示出m，n的值；將頂點代入進行判斷即可；

（3）當A、C兩點到直線距離相等時，過AC中點，確定直線，表示點F坐標，確定點E坐標，求出BE所在直線的解析式，若F在BE上方，得不等式即可，求出n的取值范圍，可得整數n．

（1）令，得，

即，解得

∵A在B的左側，

∴A（），B（3,0）

（2）由

得頂點坐標為：（），對稱軸為

∵，開口向下

∴當1≤x≤2時，≤≤

得，即

∴

當時，

∴拋物線G的頂點不在直線上

（3）當時，

∴C（0,9）

∵A、C兩點到直線距離相等

∴直線過A，C兩點的中點

∵A（）

∴D（）

將點D代入得：，即

∴直線可化為：

∴E（0，）

設BE的解析式為：

則，解得

故BE的解析式為：

∵點F為直線與對稱軸交點

∴F（）

又點F在直線BE上方

∴，解得

又∵

∴

∵為整數

∴．