Question

【題目】快車和慢車都從甲地駛向乙地，兩車同時出發行在同一條公路上，途中快車休息1小時后加速行駛比慢車提前0.5小時到達目的地，慢車沒有體息整個行駛過程中保持勻速不變．設慢車行駛的時間為x小時，快車行駛的路程為y1千米，慢車行駛的路程為y2千米，圖中折線OAEC表示y1與x之間的函數關系，線段OD表示y2與x之間的函數關系，請解答下列問題：

（1）甲、乙兩地相距　 　千米，快車休息前的速度是　 　千米/時、慢車的速度是　 　千米/時；

（2）求圖中線段EC所表示的y1與x之間的函數表達式；

（3）線段OD與線段EC相交于點F，直接寫出點F的坐標，并解釋點F的實際意義．

Answer 1

【答案】（1）300,75,60；（2）y1＝100x﹣150（3≤x≤4.5）；（3）點F的坐標為（3.75，225），點F代表的實際意義是在3.75小時時，快車與慢車行駛的路程相等

【解析】

（1）根據圖象可直接得出甲、乙兩地的距離；根據圖象可得A、B兩點坐標，然后利用速度=路程÷時間求解即可；

（2）根據快車休息1小時可得點E坐標，根據快車比慢車提前0.5小時到達目的地可得點C坐標，然后利用待定系數法求解即可；

（3）易得y2與x之間的函數關系式，然后只要求直線EC與直線OD的交點即得點F坐標，為此只要解由直線EC與直線OD的的解析式組成的方程組即可，進而可得點F的實際意義．

解：（1）甲、乙兩地相距300千米，快車休息前的的速度為：150÷2＝75千米/小時，慢車的速度為：150÷2.5＝60千米/小時．

故答案為：300，75，60；

（2）由題意可得，

點E的橫坐標為：2+1＝3，則點E的坐標為（3，150），

快車從點E到點C用的時間為：300÷60﹣0.5＝4.5（小時），則點C的坐標為（4.5，300），

設線段EC所表示的y1與x之間的函數表達式是y1＝kx+b，把E、C兩點代入，得：，解得：，

即線段EC所表示的y1與x之間的函數表達式是y1＝100x﹣150（3≤x≤4.5）；

（3）y2與x之間的函數關系式為：，設點F的橫坐標為a，則60a＝100a﹣150，解得：a＝3.75，則60a＝225，

即點F的坐標為（3.75，225），點F代表的實際意義是在3.75小時時，快車與慢車行駛的路程相等．