Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于點，與軸的交點在點與點之間（不包括這兩點），對稱軸為直線．有下列結論：

①；②；③；④若點，在拋物線上，則．其中正確結論的個數是（）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

①先根據拋物線的開口方向、與y軸的交點可求出a、c的符號與取值范圍，再根據對稱軸可求出b的符號即可；②先根據對稱性可知拋物線與x軸的另一個交點為，從而可得當時，，再結合即可得；③將點代入可得一個關于a、b、c的等式，再結合對稱軸和c的取值范圍即可得；④先求出和的取值范圍，再求出點N在拋物線上的對稱點的橫坐標的取值范圍，然后利用二次函數的增減性分析即可得．

拋物線的開口向下，且與y軸的交點B在點與點之間（不包括這兩點）

，

對稱軸為

，則結論①正確

由二次函數的對稱性可知，拋物線與x軸的另一個交點為

則當時，

即

，即

，則結論②正確

將點代入拋物線得：，即

又

解得，則結論③正確

，

由結論③可知，

，

由對稱性可知，當時，

由二次函數的性質可知，當時，y隨x的增大而減小

雖然和均大于2，但它們的大小關系不能確定

所以與的大小不能確定，則結論④錯誤

綜上，正確結論的個數是3個

故選：C．