Question

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的一個交點在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則下列結論：①abc＞0；②4ac﹣b2＜0；③a+b+c＞0；④3a＜﹣c；⑤am2+bm≤a﹣b（m為任意實數）．正確結論的個數是（　　）

A. 4B. 3C. 2D. 1

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據二次函數的圖像與性質依次判斷即可.

解：由圖象可得，

a＜0，b＜0，c＞0，

∴abc＞0，故①正確，

該函數圖象與x軸有兩個交點，則b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故②正確，

∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的一個交點在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，

∴當x＝1時，y＝a+b+c＜0，故③錯誤，

∵＝﹣1，得b＝2a，

∴當x＝1時，y＝a+b+c＝a+2a+c＜0，得3a＜﹣c，故④正確，

∵當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c取得最大值，

∴am2+bm+c≤a﹣b+c，即am2+bm≤a﹣b（m為任意實數），故⑤正確，

故選：A．