【題目】如圖，以
的邊
為直徑畫
，交
于點
，半徑
，連接
，
，
，設交于點
，若
．
（1）求證：
是的切線；
（2）若
，求圖中陰影部分的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
（1）求出∠ADB的度數，求出∠ABD+∠DBC=90°，根據切線的判定定理即可得出結論；
（2）連接OD，分別求出三角形DOB面積和扇形DOB面積，即可求出答案．
（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°．
∵∠A=∠DEB，∠DEB=∠DBC，∴∠A=∠DBC．
∴∠DBC+∠ABD=90°，∴BC是⊙O的切線；
（2）連接OD．
∵BF=BC=2，且∠ADB=90°，∴∠CBD=∠FBD．
∵OE∥BD，∴∠FBD=∠OEB．
∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∴∠CBD=∠OEB=∠OBE=
∠ABC=
90°=30°，∴∠C=60°，∴AB=
BC=2，∴⊙O的半徑為，∴陰影部分的面積=扇形DOB的面積﹣三角形DOB的面積=
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）育德中學800名學生參加第二十屆運動會開幕式大型表演，道具選用紅黃兩色錦繡手幅．已知紅色手幅每個4元；黃色手幅每個2.5元；購買800個道具共花費2420元，那么兩種手幅各多少個？
（2）學校計劃制作1000個吉祥物作為運動會紀念．現有甲、乙兩個工廠可以生產這種吉祥物．
甲工廠報價：不超過400個時每個吉祥物20元，400個以上超過部分打七折；但因生產條件限制，截止到學校交貨日期只能完成800個；乙工廠報價每個吉祥物18元，但需運費400元．問：學校怎樣安排生產可以使總花費最少，最少多少錢？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學舉行“中國夢·校園好聲音”歌手大賽，高、初中根據初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績（滿分100）如下圖所示：
根據圖示信息，整理分析數據如下表：
平均數（分） | 中位數（分） | 眾數（分） | |
初中部 |
| 85 |
|
高中部 | 85 |
| 100 |
（說明：圖中虛線部分的間隔距離均相等）
（1）求出表格中
的值；
（2）結合兩隊成績的平均數和中位數，分析哪個隊的決賽成績較好；
（3）計算兩隊決賽成績的方差，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩定．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數y=﹣
x2+bx+c的圖象經過A（2，0），B（0，﹣6）兩點，
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）設該二次函數的對稱軸與x軸交于點C，連接BA，BC，求△ABC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了倡導“全民閱讀”，某校為調査了解學生家庭藏書情況，隨機抽取本校部分學生進行調查，并繪制成統計圖表如下：
根據以上信息，解答下列問題
（1）共抽樣調查了 名學生，a= ；
（2）在扇形統計圖中，“D”對應扇形的圓心角為 ；
（3）若該校有2000名學生，請估計全校學生中家庭藏書超過60本的人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了進一步豐富學生的課外閱讀，欲增購一些課外書，為此對該校一部分學生進行了一次“你最喜歡的書籍”問卷調查（每人只選一項）．根據收集到的數據，繪制成如下統計圖（不完整）：
請根據圖中提供的信息，完成下列問題：
（1）在這次問卷調查中，一共抽查了 名學生；并在圖中補全條形統計圖；
（2）如果全校共有學生1600名，請估計該校最喜歡“科普”書籍的學生約有多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等邊
中，
厘米，
厘米，如果點
以
厘米
的速度運動．
（1）如果點在線段
上由點
向點
運動．點
在線段
上由點向
點運動，它們同時出發，若點的運動速度與點的運動速度相等：
①經過“
秒后，
和
是否全等？請說明理由．
②當兩點的運動時間為多少秒時，剛好是一個直角三角形？
（2）若點的運動速度與點的運動速度不相等，點從點出發，點以原來的運動速度從點同時出發，都順時針沿三邊運動，經過
秒時點與點第一次相遇，則點的運動速度是__________厘米秒．（直接寫出答案）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AB⊥AC，AB=1，BC=
．
（1）求平行四邊形ABCD的面積S□ABCD；
（2）求對角線BD的長．
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