【題目】如圖,在△ABC中∠A=60°,BM⊥AC于點M,CN⊥AB于點N,P為BC邊的中點,連接PM,PN,則下列結論:①PM=PN;②;③△PMN為等邊三角形;④當∠ABC=45°時,BN=
PC.其中正確的個數是( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】D
【解析】分析:根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷①正確;
先證明△ABM∽△ACN,再根據相似三角形的對應邊成比例可判斷②正確;
先根據直角三角形兩銳角互余的性質求出∠ABM=∠ACN=30°,再根據三角形的內角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°,然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠BPN+∠CPM=120°,從而得到∠MPN=60°,又由①得PM=PN,根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形可判斷③正確;
當∠ABC=45°時,∠BCN=45°,由P為BC邊的中點,得出BN=PB=
PC,判斷④正確.
詳解:①∵BM⊥AC于點M,CN⊥AB于點N,P為BC邊的中點,∴PM=BC,PN=
BC,∴PM=PN,正確;
②在△ABM與△ACN中.
∵∠A=∠A,∠AMB=∠ANC=90°,∴△ABM∽△ACN,∴,正確;
③∵∠A=60°,BM⊥AC于點M,CN⊥AB于點N,∴∠ABM=∠ACN=30°.在△ABC中,∠BCN+∠CBM═180°﹣60°﹣30°×2=60°.
∵點P是BC的中點,BM⊥AC,CN⊥AB,∴PM=PN=PB=PC,∴∠BPN=2∠BCN,∠CPM=2∠CBM,∴∠BPN+∠CPM=2(∠BCN+∠CBM)=2×60°=120°,∴∠MPN=60°,∴△PMN是等邊三角形,正確;
④當∠ABC=45°時.
∵CN⊥AB于點N,∴∠BNC=90°,∠BCN=45°,∴BN=CN.
∵P為BC邊的中點,∴PN⊥BC,△BPN為等腰直角三角形
∴BN=PB=
PC,正確.
故選D.
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【題目】七年級派出12名同學參加數學競賽,老師以75分為基準,把分數超過75分的部分記為正數,不足部分記為負數。評分記錄如下:+15,+20,5,4,3,+4,+6,+2,+3,+5,+7,8.
(1)這12名同學中最高分和最低分各是多少?
(2)這些同學的平均成績是多少?
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【題目】如圖,已知矩形OABC中,OA=2,AB=4,雙曲線(k>0)與矩形兩邊AB、BC分別交于E、F.
(1)若E是AB的中點,求F點的坐標;
(2)若將△BEF沿直線EF對折,B點落在x軸上的D點,作EG⊥OC,垂足為G,請證明△EGD∽△DCF,并求出k的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數y= (m≠0)的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點,與x軸交于C點,點B的坐 標為(6,n).線段OA=5,E為x軸上一點,且sin ∠AOE=
.
【1】求該反比例函數和一次函數的解析式
【2】求△AOC的面積
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【題目】如圖,直線AB與CD相交于點O,OP是∠BOC的平分線,OE⊥AB,OF⊥CD.
(1)圖中除直角外,還有相等的角嗎?請寫出兩對;
(2)如果∠AOD=50°,求∠DOP的度數.
(3)OP平分∠EOF嗎?為什么?
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【題目】如下圖所示,小麗用棋子擺成三角形的圖案,觀察下面圖案并填空:
按照這樣的方式擺下去,擺第5個三角形圖案需要_____________枚棋子;擺第n個三角形圖案需要_________枚棋子(用含有n的代數式表示);擺第99個三角形圖案需要_______枚棋子.
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【題目】如圖,ABCD的周長為36,對角線AC、BD相交于點O,點E是CD的中點,BD=12,則△DOE的周長為( 。
A. 15 B. 18 C. 21 D. 24
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【題目】如圖,已知矩形的邊長
.某一時刻,動點
從
點出發沿
方向以
的速度向
點勻速運動;同時,動點
從
點出發沿
方向以
的速度向
點勻速運動,問:
(1)經過多少時間,的面積等于矩形
面積的
?
(2)是否存在時刻t,使以A,M,N為頂點的三角形與相似?若存在,求t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知關于x的二次函數y=x2﹣(2m+3)x+m2+2
(1)若二次函數y的圖象與x軸有兩個交點,求實數m的取值范圍.
(2)設二次函數y的圖象與x軸的交點為A(x1,0),B(x2,0),且滿足x12+x22=31+|x1x2|,求實數m的值.
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