Question

在對全市初中生進行的體質健康測試中，青少年體質研究中心隨機抽取的10名學生的坐位體前屈的成績（單位：厘米）如下：
11.2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2
（1）通過計算，樣本數據（10名學生的成績）的平均數是10.9，中位數是　   　，眾數是　   　；
（2）一個學生的成績是11.3厘米，你認為他的成績如何？說明理由；
（3）研究中心確定了一個標準成績，等于或大于這個成績的學生該項素質被評定為“優秀”等級，如果全市有一半左右的學生能夠達到“優秀”等級，你認為標準成績定為多少？說明理由．

Answer 1

解：（1）11.2；11.4。
（2）方法1：根據（1）中得到的樣本數據的結論，可以估計，在這次坐位體前屈的成績測試中，全市大約有一半學生的成績大于11.2厘米，有一半學生的成績小于11.2厘米，這位學生的成績是11.3厘米，大于中位數11.2厘米，可以推測他的成績比一半以上學生的成績好。
方法2：根據（1）中得到的樣本數據的結論，可以估計，在這次坐位體前屈的成績測試中，全市學生的平均成績是10.9厘米，這位學生的成績是11.3厘米，大于平均成績10.9厘米，可以推測他的成績比全市學生的平均成績好。
（3）如果全市有一半左右的學生評定為“優秀”等級，標準成績應定為11.2厘米（中位數）．因為從樣本情況看，成績在11.2厘米以上（含11.2厘米）的學生占總人數的一半左右．可以估計，如果標準成績定為11.2厘米，全市將有一半左右的學生能夠評定為“優秀”等級。

試題分析：（1）中位數是一組數據從小到大（或從大到�。┲匦屡帕泻�，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）。由此將這組數據重新排序為9.5，10.2，10.2，10.5，11.2，11.2， 11.4， 11.4，11.4， 12.0，∴中位數是按從小到大排列后第5，6個數的平均數，為：。
眾數是在一組數據中，出現次數最多的數據，這組數據中11.4出現三次，出現的次數最多，故這組數據的眾數為11.4。
（2）將其成績與中位數或平均數比較即可得到答案（答案不唯一）。
（3）用中位數作為一個標準即可衡量是否有一半學生達到優秀等級。