【題目】如圖，平面直角坐標系中，點A是x軸負半軸上一個定點，點P是函數
上一個動點，
軸于點B，當點P的橫坐標逐漸增大時，四邊形OAPB的面積將會
A. 先增后減 B. 先減后增 C. 逐漸減小 D. 逐漸增大
【答案】D
【解析】
過點P作PC⊥x軸于點C，根據k的幾何意義可知矩形PBOC的面積為6，然后只需要討論△APC的面積大小即可．
過點P作PC⊥x軸于點C，
∵點P在y=-
（x＜0）
∴矩形PBOC的面積為6
設A的坐標為（a，0），P坐標（x，）（x＜0），
△APC的面積為S，
當a＜x＜0時，
∴AC=x-a，
∴PC=-
∴△APC的面積為S=
（x-a）
=-3（1-
）
∵a＜0，
∴-a＞0，
∴-在a＜x＜0上隨著x的增大而減小，
∴1-在a＜x＜0上隨著x的增大而減小，
∴-3（1-）在a＜x＜0上隨著x的增大而增大，
∴S=S△APC+6
∴S在a＜x＜0上隨著x的增大而增大，
當x≤a時，
∴AC=a-x，
∴PC=-
∴△APC的面積為S=（a-x）=-3（-1）
∵a＜0，
∴在x＜a隨著x的增大而增大，
∴-1在x＜a上隨著x的增大而增大，
∴-3（-1）在x＜a上隨著x的增大而減小，
∴S=6-S△APC
∴S在x＜a上隨著x的增大而增大，
∴當P的橫坐標增大時，S的值是逐漸增大，
故選D．
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B（1，0）兩點，與y軸交于點C，直線y=
x﹣2經過A，C兩點，拋物線的頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線的頂點D的坐標；
（3）在y軸上是否存在一點G，使得GD+GB的值最�。咳舸嬖�，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）在直線AC的上方拋物線上是否存在點P，使△PAC的面積最大？若存在，直接寫出P點坐標及△PAC面積的最大值．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知
三個頂點的坐標分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）.
（1）的外接圓⊙P的半徑是_____.
（2）以點O為位似中心,將△ABC縮小為原來的
得到
,請在y軸左側畫出;點P（a，b）為內的一點，則點P在內部的對應點
的坐標為_____.
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=ABAD，∠ADC=90°，點E為AB的中點．
（1）求證：△ADC∽△ACB．
（2）若AD=2，AB=3，求
的值．
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【題目】已知反比例函數
與一次函數
（k≠0），一次函數的圖象與y軸交于點C，與x軸交于點D.
（1）當k=－1時，如圖，設直線
與雙曲線的兩個交點為A、B（B在A的右邊），求△OAB的面積；
（2）若直線 與雙曲線總有兩個不同的交點，求k的取值范圍；
（3）若直線 與雙曲線交于不同的兩點M（
）、N（
）,且滿足
，求k的值.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+2ax+c（其中a、c為常數，且a＜0）與x軸交于點A（﹣3，0），與y軸交于點B，此拋物線頂點C到x軸的距離為4．
（1）求拋物線的表達式；
（2）求∠CAB的正切值；
（3）如果點P是x軸上的一點，且∠ABP＝∠CAO，直接寫出點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2015年10月29日黨的十八屆五中全會允許實行普遍二孩政策，政策規定：堅持計劃生育的基本國策，完善人口發展戰略，全面實施一對夫婦可生育兩個孩子政策，積極開展應對人口老齡化行動．然而新政策出臺后，育齡婦女對生育二孩意愿并不高，為了解情況，紅星社區對社區內部分婦女生二孩的意愿情況進行抽樣調查，并對于其中不愿意生二孩的婦女“不愿意生二孩的原因”進行全面調查，從調查中了解到，愿意生二孩育齡婦女只有
人，社區根據本次調查數據制作了相關統計圖，請根據圖中反映信息，回答下列問題：
圖① 圖②
（1）這次調查的樣本容量是 ；
（2）不愿意生二孩的育齡婦女有 人；
（3）圖②為“不愿意生二孩原因”統計圖，請將條形統計圖補充完整；
（4）調查中了解到，由于“家屬”、“其它”原因而不愿意生二孩的育齡婦女共有
人，在這人中隨機抽取兩人，請用樹狀圖或列表法求出兩人都是由于“家屬”原因不生二孩的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知△OAB在直角坐標系中的位置如圖，點A在第一象限，點B在x軸正半軸上，OA＝OB＝6，∠AOB＝30°．
（1）求點A、B的坐標；
（2）開口向上的拋物線經過原點O和點B，設其頂點為E，當△OBE為等腰直角三角形時，求拋物線的解析式；
（3）設半徑為2的⊙P與直線OA交于M、N兩點，已知
，P（m，2）（m＞0），求m的值．
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