【題目】如圖,平面直角坐標系中,點A是x軸負半軸上一個定點,點P是函數上一個動點,
軸于點B,當點P的橫坐標逐漸增大時,四邊形OAPB的面積將會
A. 先增后減 B. 先減后增 C. 逐漸減小 D. 逐漸增大
【答案】D
【解析】
過點P作PC⊥x軸于點C,根據k的幾何意義可知矩形PBOC的面積為6,然后只需要討論△APC的面積大小即可.
過點P作PC⊥x軸于點C,
∵點P在y=-(x<0)
∴矩形PBOC的面積為6
設A的坐標為(a,0),P坐標(x,)(x<0),
△APC的面積為S,
當a<x<0時,
∴AC=x-a,
∴PC=-
∴△APC的面積為S=(x-a)
=-3(1-
)
∵a<0,
∴-a>0,
∴-在a<x<0上隨著x的增大而減小,
∴1-在a<x<0上隨著x的增大而減小,
∴-3(1-)在a<x<0上隨著x的增大而增大,
∴S=S△APC+6
∴S在a<x<0上隨著x的增大而增大,
當x≤a時,
∴AC=a-x,
∴PC=-
∴△APC的面積為S=(a-x)
=-3(
-1)
∵a<0,
∴在x<a隨著x的增大而增大,
∴-1在x<a上隨著x的增大而增大,
∴-3(-1)在x<a上隨著x的增大而減小,
∴S=6-S△APC
∴S在x<a上隨著x的增大而增大,
∴當P的橫坐標增大時,S的值是逐漸增大,
故選D.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A,B(1,0)兩點,與y軸交于點C,直線y=x﹣2經過A,C兩點,拋物線的頂點為D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求拋物線的頂點D的坐標;
(3)在y軸上是否存在一點G,使得GD+GB的值最。咳舸嬖,求出點G的坐標;若不存在,請說明理由;
(4)在直線AC的上方拋物線上是否存在點P,使△PAC的面積最大?若存在,直接寫出P點坐標及△PAC面積的最大值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知三個頂點的坐標分別是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).
(1)的外接圓⊙P的半徑是_____.
(2)以點O為位似中心,將△ABC縮小為原來的得到
,請在y軸左側畫出
;點P(a,b)為
內的一點,則點P在
內部的對應點
的坐標為_____.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2=ABAD,∠ADC=90°,點E為AB的中點.
(1)求證:△ADC∽△ACB.
(2)若AD=2,AB=3,求的值.
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【題目】已知反比例函數與一次函數
(k≠0),一次函數的圖象與y軸交于點C,與x軸交于點D.
(1)當k=-1時,如圖,設直線 與雙曲線
的兩個交點為A、B(B在A的右邊),求△OAB的面積;
(2)若直線 與雙曲線
總有兩個不同的交點,求k的取值范圍;
(3)若直線 與雙曲線
交于不同的兩點M(
)、N(
),且滿足
,求k的值.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2+2ax+c(其中a、c為常數,且a<0)與x軸交于點A(﹣3,0),與y軸交于點B,此拋物線頂點C到x軸的距離為4.
(1)求拋物線的表達式;
(2)求∠CAB的正切值;
(3)如果點P是x軸上的一點,且∠ABP=∠CAO,直接寫出點P的坐標.
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【題目】2015年10月29日黨的十八屆五中全會允許實行普遍二孩政策,政策規定:堅持計劃生育的基本國策,完善人口發展戰略,全面實施一對夫婦可生育兩個孩子政策,積極開展應對人口老齡化行動.然而新政策出臺后,育齡婦女對生育二孩意愿并不高,為了解情況,紅星社區對社區內部分婦女生二孩的意愿情況進行抽樣調查,并對于其中不愿意生二孩的婦女“不愿意生二孩的原因”進行全面調查,從調查中了解到,愿意生二孩育齡婦女只有人,社區根據本次調查數據制作了相關統計圖,請根據圖中反映信息,回答下列問題:
圖① 圖②
(1)這次調查的樣本容量是 ;
(2)不愿意生二孩的育齡婦女有 人;
(3)圖②為“不愿意生二孩原因”統計圖,請將條形統計圖補充完整;
(4)調查中了解到,由于“家屬”、“其它”原因而不愿意生二孩的育齡婦女共有人,在這
人中隨機抽取兩人,請用樹狀圖或列表法求出兩人都是由于“家屬”原因不生二孩的概率.
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【題目】已知△OAB在直角坐標系中的位置如圖,點A在第一象限,點B在x軸正半軸上,OA=OB=6,∠AOB=30°.
(1)求點A、B的坐標;
(2)開口向上的拋物線經過原點O和點B,設其頂點為E,當△OBE為等腰直角三角形時,求拋物線的解析式;
(3)設半徑為2的⊙P與直線OA交于M、N兩點,已知,P(m,2)(m>0),求m的值.
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