Question

【題目】今年春北方嚴重干旱，某社區人畜飲水緊張，每天需從社區外調運飲用水120噸，有關部門緊急部署，從甲、乙兩水廠調運飲用水到社區供水點，甲廠每天最多可調出80噸，乙廠每天最多可調出90噸，從兩水廠運水到社區供水點的路程和運費如下表：

	到社區供水點的路程（千米）	運費（元/噸·千米）
甲廠	20	12
乙廠	14	15

【1】若某天調運水的總運費為26700元，則從甲、乙兩水廠各調運多少噸飲用水？

【2】設從甲廠調運飲用水噸，總運費為W元，試寫出W關于與的函數關系式，怎樣安排調運方案才能使每天的總運費最省？

Answer 1

【答案】

【1】 設從甲廠調運了x噸飲用水，從乙廠調運了y噸飲用水，

由題意得：，

解得：，

∵50≤80，70≤90，

∴符合條件，

∴從甲、乙兩水廠各調運了50噸、70噸飲用水；（4分）

【2】 從甲廠調運飲用水x噸，則需從乙調運水120-x噸，

∵x≤80，且120-x≤90，

∴30≤x≤80，

總運費W=20×12x+14×15（120-x）=30x+25200，

∵W隨X的增大而增大，

∴當x=30時，W最小=26100元，

∴每天從甲廠調運30噸，從乙廠調運90噸，每天的總運費最�。�（5分）

【解析】

試題（1）設從甲廠調運飲用水x噸，從乙廠調運飲用水y噸，根據“每天需從社區外調運飲用水120噸，調運水的總運費為26700元”即可列方程組求解；

（2）設從甲廠調運飲用水x噸，則需從乙廠調運水（120－x）噸，根據“甲廠每天最多可調出80噸，乙廠每天最多可調出90噸”即可列不等式組求得x的范圍，再根據題意列出關于的函數關系式，最后根據一次函數的性質求解即可.

（1）設從甲廠調運飲用水x噸，從乙廠調運飲用水y噸，根據題意得

解得

∵5080，7090，∴符合條件

故從甲、乙兩水廠各調用了50噸、70噸飲用水；

（2）設從甲廠調運飲用水x噸，則需從乙廠調運水（120－x）噸，根據題意可得

解得.

總運費，（）

∵W隨x的增大而增大，故當時，元.

∴每天從甲廠調運30噸，從乙廠調運90噸，每天的總運費最省，最少為26100元.