Question

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，點D，E分別在邊AB，AC上，且DA＝DE＝CE．

（1）求作點F，使得四邊形BDEF為平行四邊形；（要求：尺規作圖，保留痕跡，不寫作法）

（2）連接CF，寫出圖中經過旋轉可完全重合的兩個三角形，并指出旋轉中心和旋轉角．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析;

【解析】

(1)根據作一個角等于已知角的方法，作∠ABF=∠ADE，然后再截取出BF=DE，連接EF，則四邊形BDEF即為所求；

(2)由已知以及所作圖形可推導得出AE＝FE，再由EF∥AB，可得∠FEC＝∠A＝80°，繼而根據∠DEA＝∠A＝80°，可得∠AEF＝∠DEC＝100°，由此即可得出△EAD繞點E逆時針旋轉100°可得到△EFC．

(1)如圖，四邊形BDEF為所作；

(2)∵四邊形BDEF為平行四邊形，

∴EF＝BD，EF∥BD，

∵AB＝AC，AD＝CE，

∴BD＝AE，

∴AE＝FE，

∵EF∥AB，

∴∠FEC＝∠A＝80°，

而∠DEA＝∠A＝80°，

∴∠AEF＝∠DEC＝100°，

∴△EAD繞點E逆時針旋轉100°可得到△EFC．