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15．已知關于x的方程x2+2x-a+1=0沒有實數根，試判斷關于y的方程y2+ay+a=1是否一定有兩個不相等的實數根，并說明理由．

分析 首先根據方程x2+2x-a+1=0沒有實數根求出a的取值范圍，然后求出方程y2+ay+a=1根的判別式，進而作出判斷．

解答 解：∵方程x2+2x-a+1=0沒有實數根，
∴△1=4-4（-a+1）=4a＜0，
∴a＜0，
對于關于y的方程y2+ay+a=1，
△2=a2-4a（a-1）=（a-2）2，
∵a＜0，
∴（a-2）2＞0，即△2＞0，
∴方程y2+ay+a=1一定有兩個不相等的實數根．

點評 本題主要考查了根的判別式的知識，解答本題要掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

16．下列計算正確的是（　�。�
A．-（$\frac{1}{3}$）-2=9B．（-2a3）2=4a6C．$\sqrt{（-2a）^{2}}$=-2D．a6÷a3=a2

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

6．如圖1，正方形ABCD與正方形AEFG的邊AB，AE（AB＜AE）在一條直線上，正方形AEFG以點A為旋轉中心逆時針旋轉，設旋轉角為α．在旋轉過程中，兩個正方形只有點A重合，其它頂點均不重合，連接BE，DG．

（1）當正方形AEFG旋轉至如圖2所示的位置時，求證：BE=DG；
（2）如圖3，如果α=45°，AB=2，AE=3$\sqrt{3}$．
①求BE的長；②求點A到BE的距離；
（3）當點C落在直線BE上時，連接FC，直接寫出∠FCD的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

3．探索：
（x-1）（x+1）=x2-1         （x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1    （x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1
…
（1）試求26+25+24+23+22+2+1的值；
（2）試猜想22015的個位數是多少，并說明理由；
（3）判斷22015+22014+22013+22012+…+22+2+1的值的個位數是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

10．如圖，點O、A、B在同一直線上，OC平分∠AOD，OE平分∠FOB，∠COF=∠DOE=90°．
（1）∠COD與∠EOF有什么數量關系？說明理由．
答：∠COD=∠EOF，
理由如下：∵∠COF=∠DOE，
∴∠COF-∠DOF=∠DOE-∠DOF．
∴結論成立．
（2）∠AOC與∠BOF有什么數量關系？說明理由．
理由如下：∵OC平分∠AOD，OE平分∠FOB，
∴∠COD=∠AOC，∠BOF=2∠EOF，
∵由（1）得到的∠COD與∠EOF關系．
∴∠AOC與∠BOF的數量關系為2∠AOC=∠BOF．
（3）求∠AOD的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

20．如果將拋物線y=x2+2x-1向上平移3個單位，那么所得的新拋物線的表達式是y=x2+2x+2．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

7．一元二次方程x2+3x-5=0的兩根為x1，x2，則x1+x2的值是（　�。�
A．3B．5C．-3D．-5

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

4．已知a-2b2=3，則2015-a+2b2的值是2012．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

5．若一個等腰三角形的周長為26，一邊長為6，則它的腰長為10．

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