Question

【題目】如圖，放置在水平桌面上的臺燈燈臂AB長為42cm，燈罩BC長為32cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構成的∠BAD＝60°．使用發現，光線最佳時燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？

Answer 1

【答案】此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是（2118）cm．

【解析】

過點B作BM⊥CE于點M，BF⊥DA于點F．在Rt△BCM和Rt△ABF中，通過解直角三角形可求出CM、BF的長，再由CE=CM+BF+ED即可求出CE的長．

過點B作BM⊥CE于點M，BF⊥DA于點F，如圖所示．

在Rt△BCM中，∵BC=32cm，∠CBM=30°，∴CM=BCsin∠CBM=16cm．

在Rt△ABF中，AB=42cm，∠BAD=60°，∴BF=ABsin∠BAD=21cm．

∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，∴四邊形BFDM為矩形，∴MD=BF，∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=16+212=2118（cm）．

答：此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是（2118）cm．