Question

【題目】如圖，O是直線AC上一點，OB是一條射線，OD平分∠AOB，OE在∠BOC內，且∠DOE＝60°，∠BOE＝∠EOC，則下列四個結論正確的有__________

①∠BOD＝30°；②射線OE平分∠AOC；③圖中與∠BOE互余的角有2個；④圖中互補的角有6對．

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

首先計算出∠AOD的度數，再計算出∠AOE、∠EOC、∠BOE、∠BOD的度數，然后再分析即可．

解：∵∠DOE=60°，OD平分∠AOB，∠BOE＝∠EOC，

設∠BOE=x，則∠EOC=3x，∠BOD=∠AOD=60°-x，

∴2（60-x）+x+3x=180，

解得：x=30，
∴∠BOD=∠AOD=60°-30°=30°，故①正確，
∴∠AOE=90°，
∴∠EOC=90°，
∴射線OE平分∠AOC，故②正確；
∵∠BOE=30°，∠AOB=60°，∠DOE=60°，
∴∠AOB+∠BOE=90°，∠BOE+∠DOE=90°，
∴圖中與∠BOE互余的角有2個，故③正確；
∵∠AOE=∠EOC=90°，
∴∠AOE+∠EOC=180°，
∵∠EOC=90°，∠DOB=∠BOE=∠AOD=30°，
∴∠COD+∠AOD=180°，∠COD+∠BOD=180°，∠COD+∠BOE=180°，∠COB+∠AOB=180°，∠COB+∠DOE=180°，
∴圖中互補的角有6對，故④正確，
故答案為：①②③④，