Question

【題目】如圖（1），已知，為的角平分線上一點，連接，；如圖（2），已知，，為的角平分線上兩點，連接，，，；如圖（3），已知，，，為的角平分線上三點，連接，，，，，；……，依此規律，第6個圖形中有全等三角形的對數是（ ）

A.21B.11C.6D.42

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據條件可得圖1中△ABD≌△ACD有1對三角形全等；圖2中可證出△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3對三角形全等；圖3中有6對三角形全等，根據數據可分析出第6個圖形中全等三角形的對數．

解：∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠CAD．
在△ABD與△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD．
∴圖1中有1對三角形全等；
同理圖2中，△ABE≌△ACE，
∴BE=EC，
∵△ABD≌△ACD．
∴BD=CD，
又DE=DE，
∴△BDE≌△CDE，
∴圖2中有3對三角形全等，3=1+2；
同理：圖3中有6對三角形全等，6=1+2+3；

∴第6個圖形中有全等三角形的對數是1+2+3+4+5+6=21.

故選：A．