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【題目】如圖，在中，，，是內一點，且，，，則等于（ ）

A. 105° B. 120° C. 135° D. 150°

【答案】C

【解析】

把△APC繞點C逆時針旋轉90°得到△BDC，根據旋轉的性質可得△PCD是等腰直角三角形，BD＝AP，∠APC＝∠BDC，根據等腰直角三角形的性質求出PD，∠PDC＝45°，然后利用勾股定理逆定理判斷出△PBD是直角三角形，∠PDB＝90°,再求出∠BDC即可得解.

如圖，

把△APC繞點C逆時針旋轉90°得到△BDC，由旋轉的性質得，△PCD是等腰直角三角形，BD＝AP＝1，∠APC＝∠BDC，所以PD＝PC＝2，∠PDC＝45°，∵PD2＋BD2＝（2）2＋12＝9，PB2＝32＝9，∴PD2＋BD2＝PB2，∴△PBD是直角三角形，∠PDB＝90°，∴∠BDC＝90°＋45°＝135°，∴∠APC＝135°，故答案選C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）操作：如圖，在已知內角度數的三個三角形中，請用直尺從某一頂點畫一條線段，把原三角形分割成兩個等腰三角形，并在圖中標注相應的角的度數

（2）拓展，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，請把△ABC分割成三個等腰三角形，并在圖中標注相應的角的度數.

（3）思考在如圖所示的三角形中∠A=30°.點P和點Q分別是邊AC和BC上的兩個動點.分別連接BP和PQ把△ABC分割成三個三角形.△ABP，△BPQ，△PQC若分割成的這三個三角形都是等腰三角形，求∠C的度數所有可能值直接寫出答案即可.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線分別交軸、軸于點，點，且、滿足.

（1）求，的值;

（2）以為邊作，點在直線的右側且，求點的坐標；

（3）若（2）的點在第四象限（如圖2），與交于點，與軸交于點，連接，過點作交軸于點.

①求證;

②直接寫出點到的距離.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是邊長為6的等邊三角形，是邊上一動點，由向運動（與、不重合），是延長線上一動點，與點同時以相同的速度由向延長線方向運動（不與重合），過作于，連接交于.

（1）當時，求的長；

（2）在運動過程中線段的長是否發生變化？如果不變，求出線段的長；如果發生改變，請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數與正比例函數的圖像交于點.

（1）求正比例函數和一次函數的解析式；

（2）根據圖像，寫出關于的不等式的解集；

（3）求的面積.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB⊥y軸，垂足為B，∠BAO＝30°，將△ABO繞點A逆時針旋轉到△AB1O1的位置，使點B的對應點B1落在直線y＝－x上，再將△AB1O1繞點B1逆時針旋轉到△A1B1O2的位置，使點O1的對應點O2落在直線y＝－x上，依次進行下去…若點B的坐標是（0，1），則點O2020的縱坐標為__________；

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），已知，為的角平分線上一點，連接，；如圖（2），已知，，為的角平分線上兩點，連接，，，；如圖（3），已知，，，為的角平分線上三點，連接，，，，，；……，依此規律，第6個圖形中有全等三角形的對數是（ ）

A.21B.11C.6D.42

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于點G，下列結論：①；②AG=GC；③BE+DF=EF；④.其中正確的是（ ）

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC和△DEF為等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，點E在AB上，點F在射線AC上.

(1)如圖1，若∠BAC＝60°，點F與點C重合，

①求證：AF＝AE+AD.

②求證：AD∥BC.

(2)如圖2，若AD＝AB，那么線段AF，AE，BC之間存在怎樣的數量關系.

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