Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于點G，下列結論：①；②AG=GC；③BE+DF=EF；④.其中正確的是（ ）

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

易證，從而得到，求得；進而得到，判斷出是線段的垂直平分線，在中，利用正切函數證得②正確；觀察得到，判斷出③錯誤；設，，在中，運用勾股定理就可得到，從而可以求出與的面積比．

∵四邊形是正方形，是等邊三角形，
∴．
在和中，

∴．
∴，∠BAE=∠DAF

∴

故①正確；

∵，

∴，

∵，，

∴是線段的垂直平分線，

∵，

∴，

在中，

∵，

∴，故②正確；

∵，

，，

∴

∴，故③錯誤；

設，，
則，．
在中，
∵，，
∴．
整理得：．
∴：

=：
．

∴，故④正確；

綜上：①②④正確

故選：C.