Question

【題目】已知，如圖，直線l經過A（4，0）和B（0，4）兩點，拋物線y=a（x﹣h）2的頂點為P（1，0），直線l與拋物線的交點為M．

（1）求直線l的函數解析式；
（2）若S△AMP=3，求拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：設一次函數解析式為y=kx+b，

把A（4，0），B（0，4）分別代入解析式得 ，

解得 ，

解析式為y=﹣x+4．

（2）解：設M點的坐標為（m，n），

∵S△AMP=3，

∴ （4﹣1）n=3，

解得，n=2，

把M（m，2）代入為2=﹣m+4得，m=2，

M（2，2），

∵拋物線y=a（x﹣h）2的頂點為P（1，0），

可得y=a（x﹣1）2，

把M（2，2）代入y=a（x﹣1）2得，2=a（2﹣1）2，解得a=2，函數解析式為y=2（x﹣1）2．

【解析】（1）設出函數解析式為y=kx+b，利用待定系數法解答即可；（2）根據三角形的面積求出M點的縱坐標，代入直線解析式求出M的橫坐標，再利用P、M的值求出函數解析式．
【考點精析】利用確定一次函數的表達式和二次函數的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法；增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減�。�